Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

50
Вычисляем интеграл
.153/56|)64/93/()65,4()(
4
2
23
4
2
2
+=−+=−+=
∫∫
∞
∞−
axxaxdxxaxdxxf
Тогда формула (8.12) примет вид ,1
1
53/56 =+
a
откуда .75,0−=a
Для отыскания моды
X
d находим точки максимума
)
.(xf Имеем
для
.5,45,15,42)(':)4;2( +−=+=∈ xaxxfx Производная
0
)
(' =xf толь-
ко при х=3. Так как знак
)(
'
xf меняется с "+" на "-" при переходе через
точку х=3, то х=3 - точка максимума. Значит, мода равна
.3=
X
d
Чтобы найти медиану, решим уравнение
.5
,
0
)
(
=< tXP (8.13)
Для этого пред варительно вычислим вероя тность
.5625,225,0|)625,225,0(
)65,475,0()()(
23
2
23
2
2
+−+−=−+−=
=−+−==<
∫∫
∞−
tttxxx
dxxxdxxftXP
t
tt
Уравнение (8.13) примет вид: ,5,05625,225,0
23
=+−+− ttt что равно-
сильно
.
018249
23
=−+−
t
tt Методом подбора найдем корень уравне-
ния t=3, тогда уравнение можно пред ставить в виде
=+−− )66)(3(
2
ttt
.0=
Квадратный трехчлен 6
2
+− t
t
не имеет корней в промежутке
[2;4], поэтому исходное уравнение (8.12) имеет единственный корень
t=3. Значит медиана
.3=
X
d
Математическое ожидание находим по формуле (8.5).
.3|)35,1
16
3
(
)65,475,0()(][
4
2
234
4
2
2
=−+−=
=−+−==
∫∫
∞
∞−
xxx
dxxxxdxxxfXM
Ответ: .3;3;3;75,0 ===−=
XXX
mhda
Пример 6. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее
квадратическое отклонение случайной величины Х, заданной законом
распределения
X-52 3 4
p 0,4 0,3 0,1 0,2
Решение. Математическое ожидание случайной величины Х нахо-
дим по формуле (8.4)
.3,02,041,033,024,05][
1
−=⋅+⋅+⋅+⋅−==
∑
=
i
n
i
i
pxXM

Страницы