Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

52
|).|exp()
(
xbxf −⋅=
Найти коэффициент
,
b коэффициент асимметрии, коэффициент эксцесса.
Решение.
Для нахождения
b
воспользуемся свойством (8.12) плот-
ности распределения.
.12)exp(2|)|exp()(
0
∫∫∫
∞∞
∞−
∞
∞−
==−=−⋅= bxbdxxbdxxf
Отсюда b=0,5. Математическое ожидание
,0|)|exp(5,0)(][
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
=−⋅== dxxxdxxfxXM
потому что подынтегральная функция нечетна. Дисперсия равна
.|)|exp(5,0)()(][][
2222
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
−⋅==−= dxxxdxxfxmXmXD
X
Так как подынтегральная функция четна, то
.2|)|exp(5,02][
0
2
∫
∞
=−⋅⋅= dxxxXD
При этом используется двукратное интегрирование по частям. Тогда
[]
.2][ == xDX
σ
Находим центральный момент третьего порядка по формуле
.0|)|exp(5,0)(])[(][
333
3
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
=−==−= dxxxdxxfxmXMX
X
µ
Последний интеграл равен 0, потому что подынтегральная функция нечет-
на. Значит, коэффициент асимметрии
.0/][][
3
3
==
X
XxA
σµ
Находим центральный момент четвертого порядка по формуле
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
=−⋅==−= dxxxdxxfxmXMX
X
|)|exp(5,0)())[(][
444
4
µ
.|)|exp(5,02
0
4
∫
∞
−⋅⋅= dxxx
К последнему интегралу применим четырежды формулу интегрирования
по частям и получим
.24][
4
=X
µ
Значит,
.334/243:][][
4
4
=−=−=
X
XXE
σµ
Ответ: .3][;0
]
[
;5
,
0
=== XEXAb
8.1. Составить закон распределения случайной величины Х - числа
появления герба при двух бросаниях монеты.

Страницы