Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

51
Математическое ожидание случайной величины
2
X находим по первой
формуле (8.7)
.3,152,041,033,024,0)5(][
2222
1
22
=⋅+⋅+⋅+⋅−==
∑
=
n
i
ii
pxXM
Теперь находим дисперсию по формуле (8.6)
.21,15)3,0(3,15)(][][
222
=−−=−=
X
mXMXD
Находим среднее квадратическое отклонение
.9,321,15][][ === XDX
σ
Ответ: .9,3;3,15;3,0 ==−=
XXX
Dm
σ
Пример 7. Случайная величина Х задана функцией р ас -
пределения
≥
<<−
≤
=
.,1
,0,cos5,01
,0,0
)(
π
π
x
xx
x
xF
Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое от-
клонение.
Решение.
Сначала найдем плотность распределения )(xf по формуле
).(')( xFxf =
∉
∈
=
).;0(,0
),;0(,sin5,0
)(
π
π
x
xx
xf
Математическое ожидание находим по формуле (8.5)
.2/sin5,0)(][
0
π
π
===
∫∫
∞
∞−
xdxxdxxxfXM
При этом для нахождения интеграла используем формулу интегрирова-
ния по частям. Далее находим математическое ожидание
2
X по второй
формуле (8.7)
).4(5,0sin5,0)(][
2
0
222
−===
∫∫
∞
∞−
π
π
xdxxdxxfxXM
При вычислении интеграла дважды использовалась формула интегриро-
вания по частям. Теперь находим дисперсию по формуле (8.6)
.24/4/)4(5,0)(][][
22222
−=−−=−=
πππ
X
mXMXD
Значит, .8][][
2
−==
πσ
XDX
Ответ: .85,0);8(25,0;2/
22
−=−==
πσππ
XXX
Dm
Пример 8. Непрерывная случайная величина Х распределена по за-
кону Лапласа

Страницы