Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

57
Известно, что для равномерно распределенной случайной величины ее ма-
тематическое ожидание
,2/)( abm
X
−= дисперсия .12/)ab(D
2
X
−=
Вероятность попадания равномерно распределенной случайной величины
в интервал может быть найдена либо по формуле (8.1), либо по формуле
(8.3).
Непрерывная случайная величина Х называется нормально распреде-
ленной (распределенной по закону Гаусса), если плотность ее распределе-
ния имеет вид
)./)(exp(
2
1
)(
22
σ
πσ
axxf −−= (9.2)
При этом параметры
σ
,a
имеют определенный вероятностный смысл:
X
ma = является математическим ожиданием,
[]
XD=
σ
- средним
квадратическим отклонением Х. Для нормально распределенной случай-
ной величины Х вероятность ее попадания в интервал (α; β) находится по
формуле
,)(
−
Φ−
−
Φ=<<
σ
α
σ
β
βα
aa
XP
(9.3)
где Ф(х)- функция Лапласа.(Более подробно о Ф(х) см. вп.7.)
Непрерывная случайная величина Х называется распределенной по
показательному (экспоненциальному) закону, если п лотность ее распре-
деления имеет вид
≥−⋅
<
=
,0)exp(
,00
)(
xприx
xпри
xf
λλ
где λ>0 - параметр распределения. Для показательного распределения
./1,/1
2
λλ
==
XX
Dm
Показательное распределение широко используется для расчета на-
дежности различных систем (радиотехнических, электрических, механи-
ческих и т.п.). Под надежностью понимается способность системы не от-
казывать в работе. Оказывается, время безотказной работы системы со
случайными отказами имеет показательный закон распределения. Коли-
чественной характеристикой надежности является функция надежности
)(tR , равная вероятности безотказной р аботы системы за время о т 0 до t .
Известно, что если в системе п роисходят только случайные отказы, то
функция надежности имеет вид
),exp()( ttR
λ
−= (9.4)
где
−=
cpср
tt ,/1
λ
среднее время безотказной р аботы системы.
Пример 1.
Известно, что передатчик может начать работу в любой
момент времени между 12 и 14 часами. Какова вероятность того, что на-
чало передачи придется ждать не более 15 минут?

Страницы