Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

58
Решение.
Пусть Х(ч)-время начала работы передатчика. Поскольку
передача может начаться в любой момент между 12 и 14 часами и все
моменты равновозможны, следует считать, что Х - случайная величина,
равномерно распределенная в промежутке [12; 14]. Тогдаееплотность
распределения согласно (9.1) примет вид:
5,0)( =xf при
0)(;]14;12[ =∈ xfx при ].14
;
1
2[∉x
Искомую вероятность находим по формуле (8.3).
.125,05,0)25,1212(
25,12
12
∫
==<< dxXP
При этом учтено, что 15 мин. = 0,25 ч.
Ответ: 0,125.
Пример 2.
Средняя квадратическая ошибка высотомера составляет
15 м. Какова вероятность того, что самолет уклонится от расчетной высо-
ты не более чем на 20 м?
Решение. Пусть Х(м)-ошибка высотомера. Известно, что ошибки
измерений подчиняются нормальному закону, поэтому Х имеет нормаль-
ный закон распределения с плотностью распределения (9.2), где а=0 м,
σ=15 м. Согласно условию нам следует определить вероятность события
–20 м<Х<20 м; вероятность этого события находим по формуле (9.3).
Получаем
.
8
16,0)33,1(
2
)15/20()
1
5/
2
0()
м
20X
м
20(P ==−−=<<−
Φ
Φ
Φ
Ответ: 0,816.
Пример 3.
Устройство состоит из трех независимо работающих бло-
ков; его функциональная схема изображена на рис.9.1.Зная, что среднее
время безотказной работы для 1,2,3 блоков составляет соответственно
100 ч, 200 ч, 150 ч, найти вероятность безотказной работы устройства в
течение 100 часов.
Решение.
Найдем функции надежности для каждого блока. Учиты-
вая, что
,ч150t,ч200t,ч100t
3cp2cp1cp
=== имеем согласно (9.4)
),200/exp()/exp()(),100/exp()/exp()(
2211
ttttRttttR
cpcp
−=−=−=−=
).150/exp()/exp()(
33
ttttR
cp
−=−= Находим вероятности безотказной ра-
боты каждого блока в течение 100 часов. Получаем
ab
,368,0)100(
1
11
===
−
eRp
.513,0)100(
,607,0)100(
3/2
33
5,0
22
===
===
−
−
eRp
eRp
Рис.9.1. Далее, так как вероятность отказа
цепи a-bсоставляет (1-0,368)(1-0,513) = 0,308, то вероятность ее работы
1
3
2

Страницы