Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

62
,...,3,2,1,)( == ixy
ii
ϕ
(10.1)
а вероятности принятия соо тветствующих значений:
i
xX = и
i
yY =
одинаковы.
Если же Y=ϕ(X) - немонотонная функция, то различным значениям
Х могут соответствовать одинаковые значения Y. Вэтомслучаедляоты-
скания вероятностей возможных значений Y следует сложить вероятно-
сти тех возможных значений Х, при которых Y принимает одинаковые
значения.
Если Х - непрерывная случайная величина c плотностью распреде-
ления
)(xf и если
)
(
xy
ϕ
= - дифференцируема и строго монотонна, то
плотность распределения
)
(
yg случайной величины Y находится по
формуле
|
,
)
(
'
|
))(()
(
yyfyg
ψ
ψ
= (10.2)
где )(yx
ψ
= - функция, обратная к y= ϕ(x).
Если функция Y=ϕ(X) немонотонна в интервале возможных значе-
ний Х, то следует разбить этот интервал на такие интервалы, в которых
функция ϕ(x) монотонна, а затем представить п лотность g(y) ввидесум-
мы:
∑
=
=
k
i
ii
yyfyg
1
,)('))(()(
ψψ
(10.3)
где k-число интервалов монотонности,
)(yx
i
ψ
= - функция, обратная к
y= ϕ (х) на i-ом интервале монотонности (i=1,2,...,k).
Известно, что если Х - дискретная случайная величина с рядом рас-
пределения
X
1
x
2
x
3
x
…
n
x
p
1
p
2
p
3
p
…
n
p
то математическое ожидание и д исперсия случайной величины Y= ϕ(X)
находятся соответственно по формулам
∑
=
=
n
i
ii
pxXM
1
,)()]([
ϕϕ
(10.4)
∑
=
−⋅=
n
1i
2
ii
2
.)])X([M(p)x()]X([D
ϕϕϕ
(10.5)
Если же Х - непрерывная случайная величина c плотностью распре-
деления f(x), то математическое ожидание и дисперсия Y=
(X) находит-
ся соответственно по формулам
∫
∞
∞−
⋅= dxxfxXM )()()]([
ϕϕ
, (10.6)

Страницы