Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

63
∫
∞
∞−
−⋅=
22
)]([()()()]([ XMdxxfxXD
ϕϕϕ
(10.7)
Пример 1.
Дискретная случайная величина Х задана законом рас-
пределения:
X135
p 0,4 0,1 0,5
Найти закон распределения случайной величины Y= 3X.
Решение.
По формуле (10.1) находим возможные значения случайной
величины Y=3X. Получаем:
;3133
11
=⋅== xy .1553;9333
322
=⋅==⋅== yxy
Так как функция y=3xмонотонна, то вероя тности, с которыми Y
принимает свои значения:3,9,15,равны вероятностям, с которыми Х
принимает свои значения:1,3,5соответственно. Значит,
.1,0,1,0,4,0
321
=== ppp Выписываем закон распределения для Y.
Ответ:
3915
P 0,4 0,1 0,5
Пример 2. Дискретная случайная величина Х задана законом рас-
пределения
-1 -2 1 2
P 0,3 0,1 0,2 0,4
Найти закон распределения случайной величины .
2
X
Y
=
Решение. Найдем возможные значения случайной величины Y:
.42;11
;4)2(;1)1(
22
44
22
33
22
22
22
11
======
=−===−==
xyxy
xyxy
Итак, различным значениям случайной величины Х соответствуют
одинаковые значения случайной величины Y. Найдем вероятности воз-
можных значений случайной величины Y.
P(Y=1) = P(X= -1) + P(X=1) = 0,3 + 0,2 = 0,5;
P(Y=4) = P(X= -2) + P(X=2) = 0,1 + 0,4 = 0,5.
Запишем искомый закон распределения величины Y:
Y1 4
p0,50,5

Страницы