Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

65
y
∈ (-1; 1)
.
1
1
1
5,0
1
5,0
)(
222
yyy
yg
−
=
−
+
−
=
πππ
Если же y∉ (-1; 1), то
.
0)( =yg
Ответ:
2
1
1
)(
y
yg
−
=
π
при 0)(;)1;1( =−∈ ygy при ).1
;
1
(
−∉y
Пример 5. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной
величины
,3
2
−= XY если Х имеет закон распределения
X-3-10123
P 0,1 0,15 0,3 0,2 0,15 0,1
Решение. Поскольку Х - дискретная случайная величина, для нахож-
дения математического ожидания и д исперсии случайной величины
ϕ
(Х)
используем формулы (10.4) и (10.5). В нашем случае
,3)(
2
−= xx
ϕ
по-
этому
.6)3(,
1
)
2
(
,
2)1(,
3
)0
(
,2)1(,6)3( ==−=−=−=−=−
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
Теперь по формуле (10.4) находим
.25,0
1
,
0
6
1
5,0
1
2
,02
3
,
0
3
15
,
0
2
1
,06
)
]([ −=⋅+⋅+⋅−⋅−⋅−⋅=XM
ϕ
По формуле (10.5) находим
.39,11)25,0(1,06
15,012,0)2(3,0)3(15,0)2(1,06)]([
22
22222
=−−⋅+
+⋅+⋅−+⋅−+⋅−+⋅=
⋅⋅⋅
XD
ϕ
Ответ: -0,25; 11,39.
Пример 6.
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной
величины
,exp(XY = если Х имеет закон распределения
≥
<<
≤
=
1.xпри1
1,x0при
0,xпри0
)(
2
xxF
Решение. Поскольку Х - непрерывная случайная величина, для на-
хождения математического ожидания и дисперсии используем формулы
(10.6), (10.7). Предварительно найдем плотность распределения
).(')( xFxf = Имеем:
xxf 2)( = при 0)(;)1;0( =∈ xfx при ).
1
;
0(∉x
Тогда по формуле (10.6)
.22)()]([
1
0
===
∫∫
∞
∞−
xdxedxxfeXM
xx
ϕ

Страницы