Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

82
допустимых значений
O
D и критическую область
1
D . По выборочным
данным с учетом выдвинутой гипотезы
O
H вычисляется значение крите-
рия К , которое называется наблюдаемым значением критерия иобозна-
чается через
H
K . Далее п роверяют принадлежность значения
H
K облас-
ти допустимых значений. Если
H
K принадлежит области допустимых
значений
O
D , то гипотеза
O
H принимается. Если
H
K принадлежит
критической области
1
D , то гипотеза
O
H отвергается.
Для проверки гипотезы о виде распределения изучаемой случайной
величины обычно используется критерий Пирсона. С этой целью число-
вую ось (
∞∞− ;
) разбивают на s промежутков (разрядов)
);a),...,[a;a), [a;a(a
ss 13221 +
, (14.1)
где
∞=−∞=
+11 s
a,a . На основе выдвинутой гипотезы
O
H овидеизу-
чаемого распределения (оно называется теоретическим) находят пара-
метры этого распределения, а затем вероятности
s
,...,p,pp
21
попадания
теоретического распределения в п ромежутки (14.1). В качестве критерия
Пирсона используется случайная величина
2
χK = , наблюдаемое значе-
ние
2
H
χ которой находится по формуле
∑
=
−=
s
i
*
i
*
iiH
/n)n(mχ
1
22
. (14.2)
В этой формуле
i
m - экспериментальные частоты попадания в проме-
жуток
i
*
iii
npn),;a[a =
+1
- теоретические частоты в этот же промежу-
ток, n - объем выборки.
Случайная величина
2
χ распределена по закону Пирсона с пара-
метром
,1rs −−=
ν
где r - число параметров теоретического р аспреде-
ления, найденных на основе выборочных данных,
s
- число промежутков
всистеме(14.1). Известно, что в критерии Пирсона о бласть принятия
решения
)χ;(D
крO
2
∞−= , критическая область );χ[D
2
кр1
∞= , где
2
кр
χ -
критическая точка распределения Пирсона, которая находится по таблице
прил.3. Поэтому п о заданному уровню значимости α и вычисленному
значению параметра
ν
=s-r-1 находим по таблице прил.3 критическое
значение параметра
2
кр
χ , затем по формуле (14.2) наблюдаемое значение
параметра
2
н
χ . Если ,
22
крн
χ
χ
< то гипотеза
O
H о виде распределения Х
принимается; если же ,χ
2
кр
2
н
χ
≥ гипотеза
O
H отвергается.
Для проверки гипотезы о равенстве дисперсии нормально распреде-
ленной случайной величины некоторому гипотетическому значению
0
D (т.е. гипотезы
00
][: DXDH = ) используется в качестве критерия слу-

Страницы