Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

84
ν =2находим
.0,6
2
=
кр
χ Так как
22
крн
χ<
χ
, расхождения между эмпири-
ческими и теоретическими частотами случайны, и гипотезу о нормаль-
ном распределении генеральной совокупности следует принять.
Ответ: случайно.
Пример 2.
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05
проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении гене-
ральной совокупности Х с эмпирическим распределением выборки о бъе-
мом n = 200:
i
x
5 7 9 11 13 1517 1921
i
m
15 26 25 30 26 21 24 20 13
Решение. По формулам (13.1) и (13.3) находим параметры нормаль-
ного закона
.6954
~
6312
~
,σиσ,ma
XX
==== Далее, поскольку выдвинута
гипотеза о нормальном распределении, то теоретические частоты
*
i
n для
каждого
i
x можно находить по формуле ,)
npx
(f
h
nn
i
*
i
σσ
−
=
вкото-
рой
−)(xf плотность стандартного нормального распределения (т.е. с
параметрами а=0,
σ =1), n - объем выборки, h - разность между соседни-
ми значениями
i
x . Найденные значения
*
i
n записываем под соответст-
вующими значениями
i
m , получаем следующую таблицу:
i
x
57 9111315171921
i
m
15 26 25 30 26 21 24 20 13
*
i
n
9,1 16,5 25,2 32,0 33,9 29,8 22,0 13,5 7,0
Дальнейшее решение повторяет решение примера 1. По формуле (14.2)
находим наблюдаемое значение критерия Пирсона
.2,220,7/)0,713(5,13/)5,1320(0,22/)0,2224(
8,29/)8,2921(9,33/)9,3326(0,32/)0,3230(
2,25/)2,2525(5,16/)5,1626(1,9/)1,915(
χ
222
222
2222
н
=−+−+−+
+−+−+−+
+−+−+−=
В нашем случае число групп (число слагаемых)
.
9
=s Так как нормаль-
ный закон имеет два параметра а и σ, которые находятся по выборочным
данным, то r=2. Значит, ν=9-2-1=6. По таблице прил.3 для α=0,05, ν=6
находим
.6,12
2
=
кр
χ Так как ,
22
крн
χ
χ
> гипотеза о нормальном распреде-
лении генеральной совокупности не согласуется с эмпирическими дан-
ными, и ее следует отвергнуть.
Ответ: не согласуется.
Пример 3.
Точность работы станка-автомата про вер яется по диспер-
сии контролируемого размера изделий, которая не должна превышать

Страницы