Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

83
чайная величина
,
2
χ
=K наблюдаемое значение которой находится по
формуле
.
~
)1(
0
2
D
Dn
н
−
=
χ
(14.3)
При этом n – объем выборки,
−D
~
исправленная выборочная дисперсия,
вычисляемая по формулам (13.3), (13.4). Случайная величина
2
χ
=K
распределена по закону Пирсона с параметром .
1
−=
n
ν
Вид критиче-
ской области (азначит, и о бласти принятия решения) зависитотвида
конкурирующей гипотезы
1
H . Возможны три случая.
Случай 1. Если выбрана конкурирующая гипотеза
,][:
01
DXDH >
то гипотеза
0
H принимается при выполнении условия ,
22
крн
χ
χ
< где
−
2
кр
χ
критическая точка распределения Пирсона при 1−= n
ν
и уровне
значимости
.
α
Случай 2. Если выбрана конкурирующая гипотеза ,][:
01
DXDH <
то гипотеза
0
H принимается при выполнении условия ,
22
крн
χ
χ
> где
−
2
кр
χ
критическая точка распределения Пирсона при 1−= n
ν
и уровне
значимости
.1
α
−
Случай 3. При конкурирующей гипотезе
01
][: DXDH ≠ находят две
критические точки
2
,
крлев
χ
и
2
,
крпр
χ
как критические точки распреде-
ления Пирсона при уровнях значимости
2/
1
α
− и 2/
α
соответственно.
Гипотеза
0
H принимается, если выполняется неравенство
;
2
,
22
,
крпрнкрлев
χχχ
<< в противном случае гипотеза
0
H отвергается.
Пример 1.
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости
α=0,05установить, случайно или значимо расхождение между эмпири-
ческими
i
m и теоретическими
*
i
n частотами, которые вычислены из гипо-
тезы о нормальном распределении генеральной совокупности:
i
m
510208 7
*
i
n
614187 5
Решение. По формуле (14.2) находим наблюдаемое значение крите-
рия Пирсона
.472
5
)57(
7
)78(
18
)1820(
14
)1410(
6
)65(
22222
2
,χ
н
=
−
+
−
+
−
+
−
+
−
=
В нашем случае число групп (число столбцов)
.
5=
s
Так как нормальный
закон имеет два параметра a и
σ
, которые находятся по выборочным дан-
ным, то
r =2. Значит,
.
2
12
5
=−−=
ν
По таблице прил.3 для α = 0,05,

Страницы