Руководство к решению задач по теории вероятностей. Маценко П.К - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

85
0,1. Взятапробаиз25 случайно отобранных изделий; результаты сведены
в таблицу:
Контролируе-
мый размер
3,0 3,5 3,8 4,4 4,5
Частота 26971
При уровне значимости 0,05 проверить, обеспечивает ли станок требуе-
мую точность.
Решение.
Выдвигаем нулевую гипотезу .01,0][:
0
=XDH Согласно
условию задачи в качестве конкурирующей гипотезы нужно принять
.01,0][:
1
>XDH Находим исправленную дисперсию; для этого предвари-
тельно находим по формуле (13.3) выборочное среднее
X
m
~
. Так как объ-
ем выборки
,
25
1
796
2
=++++=n то
.86,3)15,474,498,365,320,3(
25
1
=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=
X
m
Исправленную дисперсию D
~
находим по формуле (13.4)
−⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=
222222
86,3)15,474,498,365,320,3(
25
1
24
25
D
~
.
20
,
0=
Находим наблюдаемое значение критерия по формуле (14.3):
.481,0/20,0)125(
2
=⋅−=
н
χ
По виду конкурирующей гипотезы (имеем
случай 1) определяем
2
кр
χ
при уровне значимости 05
,
0=
α
и
;241
2
5 =−=
ν
получаем .4,36
2
=
кр
χ
Итак, ,
22
крн
χ
χ
> значит, гипотезу
0
H отвергаем.
Ответ: станок не обеспечивает нужную точность.
14.1. При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном
распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и
теоретические частоты
m
i
6 8 13 15 20 16 10 7 5
n
*
i
5 9 14 16 18 16 9 6 7
14.2. При уровне значимости 0,025 проверить гипотезу о нормальном
распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и
теоретические частоты
m
i
14 18 32 70 20 36 10
n
*
i
10 24 34 80 18 22 12

Страницы