Математическая культура. Мациевский С.В. - 11 стр.

    6. Пифагор. Пифагор родился на острове Самос вблизи Милета в пер-
вой половине 6 в. до н.э. После долгих путешествий в Египте и Вавилоне
он обосновался на юге Италии в Кротоне и основал братство религиозного,
философского и научного характера с политическим уклоном. Основу все-
го он видел в числе, о чем свидетельствует его девиз: «Всё есть число».
    По-видимому, пифагорейцы умели доказывать теорему Пифагора:
«Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».
    Пифагорейская школа заложила основы греческой арифметики, изу-
чая только целые числа; ее арифметика геометрична. Она же открыла ир-
рациональные числа и сокрушила пифагорейскую точку зрения о предста-
вимости мира целыми числами, вызвав первый кризис в истории матема-
тики.
    7. Целые числа. Пифагорейцы открыли разные виды целых чисел.
    Совершенное число — число, равное сумме своих делителей, исключая
себя. Пять первых совершенных чисел: 6, 28, 496, 8 128, 33 550 336. Пифа-
горейцы считали число 6 символом души, число 28 отвечало числу многих
ученых обществ, а в XII веке церковь учила: тому, кто найдет новое со-
вершенное число, уготовано вечное блаженство.
    Два числа называются дружественными, если каждое из них равно
сумме делителей другого, исключая это другое. Древним грекам была из-
вестна только одна пара дружественных чисел: 220 и 284.
    Для мистика-пифагорейца Совокупность Чисел состояла из следующих
фигур-начал. Монада — число 1, начало принципа тождества. Диада —
число 2, первое четное, а также женское число, начало принципа непроти-
воречия. Триада — число 3, первое нечетное, а также мужское число. И
т.д. И, наконец, декада — количество точек, содержащееся в тетрактис,
или четверице (фигуре, изображающей 4-е треугольное число), тайном
символе членов пифагорейского содружества.
    8. Многоугольные числа. Как видно из вышеизложенного, арифмети-
ка пифагорейцев обладает выраженной наглядностью: свойства много-
угольных чисел можно непосредственно видеть на простых геометриче-
ских фигурах, которые их изображают. Эти фигуры и многоугольные чис-
ла приведены ниже.
                  Многоугольные, или фигурные, числа
Треугольные числа (полужирные)                            •
                                  •                   • • Тетрактис, или
              •                 • •               • • • четверица
 •         • •               • • •             • • • •
 1         3=1+2             6=1+2+3           10 = 1 + 2 + 3 + 4
Квадратные числа (подчеркнутые)                • • • •
                             • • •             • • • •
           • •               • • •             • • • •
 •         • •               • • •             • • • •


                                   10