Математическая культура. Мациевский С.В. - 12 стр.

1            4=1+3            9=4+5=3+6          16 = 9 + 7 = 6 + 10
     9. Пропорции. Пифагорейцы создали теорию пропорций.
     Музыкальная пропорция: x = h , где x и y — два любых натуральных числа,
                              a   y
     x+ y                                  2 xy
a=        — их среднее арифметическое, h =      — их среднее гармоническое.
      2                                    x+ y
    Золотое сечение: ϕ/a = (a – ϕ)/ϕ, где a — любое число. Если a = 1, то
ϕ = ( 5 – 1)/2. Первые приближения золотого такого сечения
ϕ следующие: 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, , где 1, 1, 2, 3, 5, 8, — числа Фибо-
наччи (см. ниже).
    10. Зенон. Основатель Элейской школы (V в. до н.э.) Парменид — пер-
вый, кто строго различал чувственное и умопостигаемое. Элеаты не при-
няли пифагорейскую доктрину «всё есть число». Если дискретные объекты
можно представить целыми числами, то иначе обстоит дело в случае не-
прерывных величин — длин, площадей, объемов
    Зенон Элейский ок. 450 г. до н.э. сформулировал несколько парадоксов,
или апорий (тупиков). Это было первое столкновение двух концепций:
континуалистской, трактовавшей число и материю как бесконечно дели-
мые, и атомистской, провозглашающей существование первичных неде-
лимых элементов. Приведем некоторые из апорий Зенона.
    Ахилл и черепаха. Ахилл соревнуется в беге с черепахой и дает ей фо-
ру. Пока он добежит до точки старта черепахи, последняя проползет даль-
ше. Пока Ахилл снова добежит до точки, где только что была черепаха,
она опять проползет, и т.д. Если пространство бесконечно делимо, Ахилл
никогда не догонит черепаху.
    Дихотомия (деление на два). Прежде чем пройти целиком некоторый
отрезок, тело должно вначале пройти его половину. Но для этого нужно
вначале пройти половину этой половины, и т.д, так что движение никогда
не сможет начаться.
    Стрела. В некий момент своего полета стрела находится в некоторой
точке пространства в неподвижном состоянии. Поскольку это верно в каж-
дый момент ее полета, стрела вообще не может находиться в движении.
    11. Платон (427—347), ученик Сократа, жил в период упадка Афин.
Ок. 377г. до н.э. он основал философскую школу Академию, в течение ве-
ка руководившей всей интеллектуальной жизнью Афин. Закрыта в
529г.н.э. христианским императором Юстинианом за языческие идеи. Не
будучи математиком, Платон уделял математике важное место в своей вос-
питательной системе. Он ставил вопрос о природе и структуре математи-
ки. Его ученики первыми осознали абстрактный характер математических
объектов.




                                      11