Математическая культура. Мациевский С.В. - 22 стр.

   Но идеи Лобачевского не были поняты ни в университете, ни в других
ученых кругах, он отстаивал свою геометрию все оставшуюся жизнь. Од-
нако бесплодность всех попыток добиться понимания и признания своих
научных идей преждевременно состарили гениального человека. Ослеп-
ший, он за год до смерти продиктовал последнюю книгу «Пангеометрия».
   Эти идеи обобщил профессор Гёттингенского университета Бернгард
Риман (1826—1866) в 1867 г., охватив единой теорией геометрии Евклида,
Лобачевского и Римана. При этом для перехода от геометрии Евклида к
геометрии Лобачевского требуется замена только одной аксиомы — пятого
постулата Евклида, но для перехода к геометрии Римана — вместе с пятым
постулатом необходимо заменить еще некоторые аксиомы.
                 Евклидова и неевклидовы геометрии
  Геометрия     Число параллельных к    Сумма α Знак кривиз- Зависимость пло-
              прямой, проходящих через углов тре- ны R про- щади треугольни-
                  точку вне прямой     угольника странства     ка S от R и α
 Евклида                1              π            R=0            Нет
 Лобачевского Бесконечное множество Меньше π        R<0        S = R2(π – α)
 Римана                 0           Больше π        R>0        S = R2(α – π)
    2. Гаусс. Карл Фридрих Гаусс (1777—1855) родился в семье поденщи-
ка. Брауншвейгский герцог соизволил обратить внимание на молодого Га-
усса — вундеркинда и позаботился о его обучении. В 1795—1798гг. юный
гений учился в Гёттингене. С 1807г. до самой смерти он без тревог и забот
спокойно работал директором обсерватории и профессором его родного
университета. Как и его современники Кант, Гёте, Бетховен и Гегель, он
стоял в стороне от больших политических битв, разыгрывавшихся в других
странах, но в своей области он энергично выразил новые идеи своего века.
    Еще в школе маленький Гаусс поражал своими способностями. Напри-
мер, когда все ученики класса весь урок вычисляли на своих маленьких
грифельных досках сумму натуральных чисел от 1 до 100, Гаусс решил
сразу эту задачу устно (правильно сгруппировав числа) и просидел весь
урок, глядя на учителя (ответы показывались только в конце урока).
    Теперь мы уже знаем, что Гаусс уже в 1800г. открыл эллиптические
функции и около 1816г. овладел неевклидовой геометрией. Но по этим во-
просам он никогда ничего не публиковал, не желая публично затрагивать
какие-либо спорные вопросы и вносить беспокойство в свою жизнь.
    3. Галуа. Эварист Галуа (1811—1832), сын мэра маленького городка
вблизи Парижа, дважды не был принят в Политехническую школу и лишь
затем поступил в Нормальную школу, но был оттуда уволен. Он старался
просуществовать, обучая математике, как республиканец участвовал в ре-
волюции 1830г., несколько месяцев провел в тюрьме и был убит на дуэли



                                     21