Математическая культура. Мациевский С.В. - 25 стр.

                     п. 2. Действительное число
    Целые числа — это числа вида n, –n и 0, где n — натуральное число.
Обозначение: Z. Все целые числа можно записать так: , –2, –1, 0, 1, 2,
Отсюда следует, что любое натуральное число является также и целым.
    Рациональные числа — это числа вида p/q, где p и q — целые числа,
причем q ≠ 0. Обозначение: Q. Примеры: –1, –2/3, –1/2, –1/4, 0, 1/2, 2/3, 1/4,
1. Очевидно, что любое целое число является рациональным.
    Действительные, или вещественные, числа, или континуум, полу-
чают из рациональных чисел с помощью некоего предельного процесса.
Это — наши обычные числа. Обозначение: R. Рациональное число — все-
гда действительное.
    Действительные, но не рациональные числа называются иррациональ-
ными числами� � Обозначение: I. Примеры: 2 , 3 , 3 2 , π, e, ln 10, sin 1.
    Алгебраические числа — корни многочленов с целыми коэффициента-
ми. Корень квадратного двучлена x2 – 2 — число 2 . Рациональное число
— частный случай алгебраического. Примеры: –1, –1/2, 0, 1/2, 1, 2 , 3 .
    Действительные числа, не являющиеся алгебраическими, называются
трансцендентными числами. Обозначение: T. Например: π, e, ln 10, sin 1.
    Упр. 3. Нарисуйте схему соотношения чисел N, Z, Q, A, R.
                       п. 3. Системы счисления
    1. Десятичная система счисления. Система приемов представления
натуральных чисел называется счислением, или нумерацией.
    Римское счисление — непозиционное, т.к. в записи числа каждая цифра
имеет одно и то же значение: цифра I всегда означает 1, цифра X — 10 и т.д.
    Если же значение цифры зависит от ее расположения в записи числа, то
система счисления — позиционная. Количество цифр позиционной систе-
мы счисления называется ее основанием. по которому и именуют систему.
    Обычная система счисления — позиционная и десятичная, т.е. состо-
ит из 10 разных цифр. Значение цифры зависит от ее положения в записи
числа. Например, если цифра 1 стоит в числе справа, то она значит 1, если
на 2-м месте справа, то 10, а на 3-м месте — 100.
    2. Недесятичные системы счисления. Компьютеры в своей работе
пользуются двоичной системой счисления, т.е. позиционной системой
счисления, состоящей из двух цифр 0 и 1. Арифметические операции в
этой системе выполняются особенно просто, т.к. таблица умножения имеет
вид 12 × 12 = 12, а таблица сложения — 12 + 12 = 102.
    Упр. 4. Запишите в двоичной системе счисления числа от 1 до 32.
    Программисты используют также позиционную шестнадцатиричную
систему счисления, имеющей цифры 0, 1, , 9, A, B, C, D, E, F.
    Упр. 5. Запишите в шестнадцатиричной системе числа от 1 до 32.


                                      24