Математическая культура. Мациевский С.В. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БФУ им. Канта | Калининград

Составители: 

Рубрика: 

56
п. 4. Кубики Сома
Ответ на задание 6. Слева нарисованы все пространственные полимино
низших порядков вплоть до тетрами-
но. Здесь полимино задается с точно-
стью до положения в пространстве.
Заметим, что первая
существенно
пространственная фигура
, т.е. такая
фигура, что все образующие ее кубы
нельзя расположить в одной плоско-
сти, находится лишь среди тетрами-
но. Это связано с тем обстоятельст-
вом, что любые три точки, например,
центры кубов, всегда принадлежат
одной плоскости, тогда как для че-
тырех точек это необязательно.
Два из трех существенно пространственных
тетрамино «зеркально рав-
ны» друг другу,— они отличаются один от другого, как левый ботинок от
правого. Их можно рассматривать как получающиеся зеркальным отобра-
жением друг друга.
Один датчанин придумал игру «Кубики Сома».
Кубики Сома пред-
ставляют собой семь заштрихованных на рис. пространственных тел:
шесть тетрамино и одно тримино. Суть игры сводится к тому, чтобы сло-
жить из семи перечисленных тел куб размером 3
× 3 × 3, а также множест-
во других занимательных пространственных фигур.
Можно доказать, что в собранном из кубиков Сома кубе
T-тетрамино может располагаться только единственным об-
разом, показанном на рисунке справа.
Легко просчитать на компьютере, что всего различных
вариантов сбора куба 3
× 3 × 3 из кубиков Сома, разумеется,
не считая поворотов и зеркальных отражений, ровно 240. При таком расче-
те можно воспользоваться свойством T-тетрамино, описанным выше.
Задание 7.
Сделайте кубики Сома. Затем соберите куб 3 × 3 × 3 и зарисуйте его.
Существуют трехмерные обобщения компьютерной игры Тетрис. Одно
из них — игра BlockOut — включено в постоянную коллекцию игр автора. 
                          п. 4. Кубики Сома
    Ответ на задание 6. Слева нарисованы все пространственные полимино
                                     низших порядков вплоть до тетрами-
                                     но. Здесь полимино задается с точно-
                                     стью до положения в пространстве.
                                         Заметим, что первая существенно
                                     пространственная фигура, т.е. такая
                                     фигура, что все образующие ее кубы
                                     нельзя расположить в одной плоско-
                                     сти, находится лишь среди тетрами-
                                     но. Это связано с тем обстоятельст-
                                     вом, что любые три точки, например,
                                     центры кубов, всегда принадлежат
                                     одной плоскости, тогда как для че-
тырех точек это необязательно.
    Два из трех существенно пространственных тетрамино «зеркально рав-
ны» друг другу,— они отличаются один от другого, как левый ботинок от
правого. Их можно рассматривать как получающиеся зеркальным отобра-
жением друг друга.
    Один датчанин придумал игру «Кубики Сома». Кубики Сома пред-
ставляют собой семь заштрихованных на рис. пространственных тел:
шесть тетрамино и одно тримино. Суть игры сводится к тому, чтобы сло-
жить из семи перечисленных тел куб размером 3 × 3 × 3, а также множест-
во других занимательных пространственных фигур.
    Можно доказать, что в собранном из кубиков Сома кубе
T-тетрамино может располагаться только единственным об-
разом, показанном на рисунке справа.
    Легко просчитать на компьютере, что всего различных
вариантов сбора куба 3 × 3 × 3 из кубиков Сома, разумеется,
не считая поворотов и зеркальных отражений, ровно 240. При таком расче-
те можно воспользоваться свойством T-тетрамино, описанным выше.
    Задание 7.
    Сделайте кубики Сома. Затем соберите куб 3 × 3 × 3 и зарисуйте его.
    Существуют трехмерные обобщения компьютерной игры Тетрис. Одно
из них — игра BlockOut — включено в постоянную коллекцию игр автора.




                                   56

Страницы