Математическая культура. Мациевский С.В. - 59 стр.

                    п. 2. Безумные крестики-нолики
    Ответ на задание 1. ×      •      ×          ×         ×     ×
Слева изображены точ-              •      ×   •
ками 6 оставшихся пер-                            •         •         •
вых ходов первого игро-
ка и зеркальные симметрии, которыми они получаются из трех разных хо-
дов первого игрока, описанных в п. 1.
    Ответ на задание 2. Существует 12 разных первых ходов второго игро-
×                            ×
                                                         ×

× ο     ×   ο   ×          ο ×          ×    ×       ο
                    ο              ο         ο           ×    ο ×

                                           ка. Все они приведены на дере-
×       ×                    ×          ×
                                           ве вариантов. 7 из них закраше-
     ο
             ο              ο          ο
                                           ны: они ведут к форсированно-
                                           му проигрышу второго игрока.
    4 проигрышных ответа 2-го игрока приходится на первый ход 1-го иг-
рока в угол. Следовательно, с новичками, плохо играющими в эту игру,
нужно начинать первым ходом в угол, и тогда только единственный ответ
2-го игрока не ведет к проигрышу. Поэтому если ответ 2-го игрока доста-
точно случаен, то в 4 случаях из 5 2-й игрок форсированно проигрывает!
    Задание 3. На дереве выше изображены 15 досок с ходами. Дорисуйте
дерево ходов до конца: 1) с учетом симметрии, рисуя только разные ходы;
2) дерево обрывается, если позиция ведет к форсированному выигрышу
или ничьей; 3) игроки не совсем тупые и реагируют на непосредственную
угрозу поставить 3-й знак. Есть ли позиции с форсированным выигрышем
2-го игрока? Может ли 2-й игрок заставить выиграть 1-го? А наоборот?
Сколько всего получилось разных досок с ходами?
    Можно играть в поддавки: тот, кто выстроит ряд из своих знаков, про-
игрывает. Здесь, как и в обычных крестиках-ноликах, при правильной игре
обоим игрокам гарантирована ничья, хотя инициатива уже у ноликов. В
поддавках у крестиков есть надежная стратегия: на первом ходу крестик
ставится в центр, а затем крестики симметрично повторяют ходы ноликов.
    Следующая разновидность игры еще интереснее: это безумные крес-
тики-нолики. Здесь каждый игрок при своем ходе может поставить как
крестик, так и нолик — что ему заблагорассудится. Побеждает тот, кто
первым закончит ряд из одинаковых знаков, безразлично каких. Однако
игроки оказываются в неравном положении: начинающий всегда выигры-
вает. Можно играть и безумные поддавки: ходят любыми знаками и про-
игрывает тот, кто первым образует ряд из трех одинаковых знаков.
    Задание 4. Найдите и нарисуйте выигрыш первого игрока в безумных
крестиках-ноликах. Кто выигрывает в безумных поддавках? Докажите.

                                       58