Математическая культура. Мациевский С.В. - 60 стр.

          п. 3. Крестики-нолики на бесконечном поле
    Ответ на задание 3. Ответы на все вопросы положительные. Слева по-
 ο × ×     ×        ο ×     казаны следующие позиции, в которых соот-
             ο              ветственно: 1) второй игрок форсированно вы-
           ο    ×     ×     игрывает; 2) второй игрок заставляет выиграть
первого игрока; 3) первый игрок заставляет выиграть второго игрока.
    Теперь понятно, что после того, как новички научатся отвечать на кре-
стик в углу, нужно начинать игру с крестика на стороне: в дереве ходов
гораздо больше позиций, где первый игрок форсированно выигрывает, на
ветке с первым крестиком на стороне.
    Ответ на задание 4. Первый игрок ставит крестик в центр, а затем либо
выигрывает следующим ходом, либо                             ×         ×
ставит симметрично тот же знак, что и × ×        × × ×           ×        ×
второй игрок. Некоторые варианты                                            ×
нарисованы справа, последний из ко-                        ο         ο
торых не доведен до конца. В безум-      ο ×     ο × ο  ο  ×   ο   ο ×   ο •••
ных поддавках при правильной игре                                    ο
никто не выигрывает: каждому игроку гарантирована ничья.
    Следующее усложнение крестиков-ноликов предложены Силверма-
ном: играют любыми знаками, как в безумном варианте, но теперь один из
противников выигрывает, если сводит игру к ничьей (ни у кого нет ряда из
трех одинаковых знаков), а другой — если на доске все же образуется ряд
из трех любых одинаковых знаков.
    Задание 5. Докажите, что в крестиках-ноликах Силвермана побеждает
тот, кто выстраивает ряд из трех знаков независимо от очередности хода.
    Однако самые популярные — это крестики-нолики на бесконечном
поле: двое по очереди ставят свои знаки на клетчатой бумаге, стремясь по-
ставить в ряд пять своих знаков. По теории, крестики всегда могут выиг-
рать. Однако на практике у крестиков лишь небольшое преимущество.
    На компьютере есть старинная игра го-моку — крестики-нолики на ог-
раниченном квадратном поле 19 × 19.
    Задание 6. Выиграйте крестиками в го-моку у компьютера. Ноликами.
    Обобщение крестиков-ноликов на бесконечном поле и игры Go-moku
— игра Lines (линии), придуманная, как и тетрис, в России. В этой игре на
поле 9 × 9 нужно выстраивать в один или несколько рядов 5 или более ша-
риков одного цвета.
    Обобщение игры Lines — игра Balls (шарики), в которой, в зависимо-
сти от варианта игры, нужно собирать из шариков одного цвета разные
геометрические фигуры. Lines — просто один из вариантов этой игры, где
фигурой является одна или больше линий из 5 или более шариков.

                                     59