Математическая культура. Мациевский С.В. - 62 стр.

                    п. 2. Как попасть в линкор?
    Ответ на задание 1. План — это множество клеток доски такое, что, вы-
стрелив по всем его клеткам, мы обязательно попадем в линкор. Если вы-
стрелить по всем 100 клеткам, то, конечно, линкор будет задет.
    Но 100 выстрелов — это слишком много. Интуи-
ция подсказывает, что выгодней стрелять по диагона-
лям, расположенным как можно дальше друг от друга,
но чтобы при этом линкор не мог втиснуться между
этими диагоналями. Поэтому раскрасим диагонали
доски четырьмя красками, как на рисунке справа.
Имеем четыре плана стрельбы: по клеткам с верти-
кальной штриховкой, горизонтальной, белым или се-
рым. На доске всего 25 клеток с вертикальной штри-
ховкой, 25 — с горизонтальной, 26 белых и 24 серых.
    Все планы гарантируют попадание в линкор: где бы
он ни находился, он занимает ровно одну клетку каж-
дого цвета; поэтому, стреляя, например, по серому пла-
ну, мы не более чем за 24 выстрела попадем в линкор.
    А теперь докажем, что не существует плана из 23
выстрелов. На рисунке справа расставлены 24 непере-
секающихся линкора. Любой план из 23 выстрелов ос-
тавит, по принципу Дирихле, один из 24 линкоров без
попадания. Следовательно, 23 выстрелов недостаточно.
    Можно доказать, что существует всего два разных плана стрельбы из 24
выстрелов для попадания в линкор, которые изображены ниже (еще два
можно получить зеркальным отражением этих двух планов).




   Задание 2.
   Придумайте план из наименьшего числа выстрелов для попадания: а) в
крейсер; б) в эсминец; в) в подводную лодку; г) в один из кораблей эскад-
ры, состоящей из одного линкора и одного крейсера.


                                   61