Математическая культура. Мациевский С.В. - 63 стр.

                       п. 3. Первый выстрел
    Ответ на задание 2. Следующие наименьшие планы находятся и дока-
зываются аналогично заданию 1: а) 33 выстрела; б) 50 выстрелов; в) 100
выстрелов.
    Пункт г) сложнее. Очевидно, что за 24 выстрела линкор будет задет, а
вместе с ним и эскадра из одного линкора и одного крейсера.
    А теперь докажем, что не существует плана из 23 выстрелов! Пусть про-
изведено 23 выстрела. Тогда имеется один из 24 линкоров из решения задачи
1, в который нет попадания. Теперь докажем, что 24 крейсера можно расста-
вить так, чтобы они не перекрывались и не касались нашего линкора. Крей-
серы могут занимать 7 линий доски, параллельных линкору (для любого
линкора из 24 из решения задачи 1). На этих семи линиях можно располо-
жить 3 × 7 = 21 неперекрывающихся крейсеров. На трех остальных линиях
можно всегда расположить перпендикулярно линкору еще 4 крейсера. Из
этих 25 крейсеров по принципу Дирихле имеется хотя бы один, в который
нет попадания из 23 выстрелов. Итак, найдены один линкор и один крей-
сер, не касающийся линкора, в которые нет попадания.
    Итак, количество выстрелов, гарантирующее попадание в один из ко-
раблей эскадры из линкора и крейсера, совпадает с количеством выстре-
лов, гарантирующих попадание в ее флагман! Можно получить аналогич-
ные результаты и для эскадр, состоящих из другого состава кораблей.
    На основе математической теории можно сформулировать рекоменда-
цию: начинать бой с охоты на флагмана (линкор).      2 3 4 5 5 5 5 4 3 2
    А с какого выстрела надо начинать?               3 4 5 6 6 6 6 5 4 3
    Подсчитаем число различных положений лин- 4 5 6 7 7 7 7 6 5 4
кора, при которых он попадает под выстрел по дан- 5 6 7 8 8 8 8 7 6 5
ной клетке. На рисунке справа на каждой клетке 5 6 7 8 8 8 8 7 6 5
                                                     5 6 7 8 8 8 8 7 6 5
стоит число различных положений линкора, вклю- 5 6 7 8 8 8 8 7 6 5
чающих эту клетку. Если все положения линкора 4 6 5 7 7 7 7 6 5 4
равновероятны, то начинать охоту за линкором 3 4 6 6 6 6 6 5 4 3
нужно с центрального квадрата 4 × 4.                 2 3 4 5 5 5 5 4 3 2
    Аналогично можно показать, что если положения кораблей равноверо-
ятны, то охоту за крейсером нужно начинать с центрального квадрата
6 × 6, а за эсминцем — 8 × 8. Однако такой план следует применять только
при игре с компьютером, причем с такой компьютерной программой, ко-
торая расставляет корабли случайным образом. Одна из таких программ —
Sea.
    Еще один совет для игры с компьютером: если корабль ранен, то сле-
дующий выстрел нужно производить по клетке, принадлежащей возможно
большему потенциальному количеству раненых кораблей.


                                   62