Математическая культура. Мациевский С.В. - 61 стр.

                        § 3. Морской бой
                                       Всякая игра есть прежде всего и в пер-
                                       вую голову свободная деятельность.
                                              Йохан Хейзинга. Homo Ludens.
                           п. 1. Правила
    У нас будут такие правила. У каждого из двух       А Б В Г Д Е Ж З И К
игроков есть две таблицы 10 × 10. Строки таблиц 1
обозначаются цифрами, столбцы — буквами (см. 2
рис.). Тогда каждая клетка таблицы однозначно оп- 3
                                                    4
ределяется буквой и цифрой (метод координат).       5
    Каждый игрок на одной из таблиц расставляет 6
свой флот: один линкор — 4 клетки подряд по вер- 7
тикали или по горизонтали; два крейсера — по 3 8
клетки; три двуклеточных эсминца и четыре одно- 9                ×
клеточных подводных лодки. При этом корабли не      10
должны иметь общих точек. Расположение кораблей — военная тайна
игрока, однако честный игрок посылает противнику запечатанный пакет с
копией расстановки своих кораблей, вскрываемый после игры (см. рис.).
    Затем игроки по очереди обмениваются выстрелами. Каждый ход —
выстрел по одной из клеток таблицы противника. При этом противник от-
вечает «мимо», если эта клетка не является частью одного из его кораблей,
«попал» в противном случае, и добавляет «убил», если это была последняя
неубитая клетка одного из кораблей. Если выстрел «мимо», право выстрела
переходит к противнику, иначе игрок продолжает стрелять. Выигрывает
тот, кто первым потопит весь флот противника (с учетом первого хода).
    На одной таблице стоит собственный флот игрока, на другой отмеча-
ются удары по таблице противника и их результаты. Желательно учиты-
вать, что когда один из кораблей противника «убит», то стрелять по клет-
кам, соседними с этим кораблем, бессмысленно, т.к. там не может быть ко-
раблей (корабли не имеют общих точек). Например, если на рис. потоплена
подводная лодка на Д9, то стрелять вокруг нее в квадрате 3 × 3 бесполезно.
    Чем может помочь математика игроку в морской бой?
    Задание 1.
    На доске 10 × 10 расположен один линкор. По скольким клеткам надо
нанести удары, чтобы наверняка попасть в линкор?
    Придумайте план из возможно меньшего числа выстрелов, гаранти-
рующий попадание в линкор.
    Придумайте план из наименьшего числа выстрелов n, т.е. докажите:
1) данный план гарантирует попадание в линкор, где бы он ни находился в
таблице; 2) не существует такого плана с числом выстрелов n – 1.


                                  60