Математическая культура. Мациевский С.В. - 64 стр.

                          § 4. Игра «Жизнь»
                                                   надо жить играя. Ведь люди в
                                                 большей своей части куклы и лишь
                                                 немного причастны истине.
                                                                    Платон. Leges.
                       п. 1. Генетические законы
    Игру «Жизнь» придумал математик Конуэй. Возникающие в процессе
игры ситуации очень похожи на реальные процессы, происходящие при
зарождении, развитии и гибели колонии живых организмов. Для игры
«Жизнь» требуется бумага в клеточку.
    Основная идея состоит в том, чтобы, начав с какого-нибудь простого
расположения отмеченных клеток, проследить за эволюцией исходной по-
зиции под действием «генетических законов» Конуэя, которые управляют
рождением, гибелью и выживанием клеток. Обратим внимание на 8 1 5
то, что каждую клетку окружают восемь соседних клеток (см. рис.). 4    2
    Генетические законы.                                           7 3 6
    1. Выживание. Каждая отмеченная клетка, имеющая двух или трех от-
меченных соседей, выживает и переходит в следующее поколение.
    2. Гибель. Каждая отмеченная клетка, у которой больше трех отмечен-
ных соседей (от 4 до 8), погибает из-за перенаселенности, а у которой
меньше двух отмеченных соседей (0 или 1), погибает от одиночества.
    3. Рождение. Если пустая клетка имеет ровно трех отмеченных сосе-
дей, то на этой клетке происходит рождение нового организма, и на сле-
дующем ходу она становится отмеченной.
    Гибель и рождение всех «организмов» происходят одновременно. Вме-
сте взятые, они образуют одно поколение, один ход в эволюции.
    Рассмотрим, что происходит с некоторыми простыми конфигурациями.
Очевидно, что мономино и домино (см. § 1. Полимино) погибают на пер-
вом ходу от одиночества. Ниже приведена эволюция мономино, домино и
одного триплета. Каждый ход будем отмечать целым временем: начальная
конфигурация — время 0, отметки гибели и рождения — время 0,5, сле-
дующий ход — время 1, и т.д. Гибель организма отмечаем крестом, рожде-
ние — светлым кружком.
   Время 0   0,5   1    Время 0   0,5        1   Время 0    0,5    1   1,5   2



  Мономино              Домино
   Рассмотренные выше три простейшие конфигурации погибли. Сущест-
вуют ли начальные конфигурации, которые не вымирают?
   Задание 1.
   Нарисуйте эволюцию двух тримино и пяти тетрамино.

                                        63