Дифференциальное исчисление. Магазинников Л.И - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

10 1. Введение в математический анализ
a < x < b, c < y < d, e < z < f} определяет параллелепипед с
гранями, параллельными координатным плоскостям.
1.3. Функции или отображения
1.3.1. Понятие функции
Пусть даны два множества X и Y . Говорят, что задано отобра-
жение множества X во множество Y , или, что то же самое, задана
функция на X со значениями в Y , если всякому x ∈ X по неко-
торому правилу f поставлен в соответствие элемент y ∈ Y . Пишут
f : X → Y, x
f
→ y. Элемент y = f(x) называют образом элемента x
при отображении f . Элемент x также называют аргументом функ-
ции f (x). Множество X называется областью определения функции
f, множество
˜
Y ⊆ Y всех тех y, которым соответствует хотя бы одно
значение x, называется областью значений функции f.
Замечание. Если в определении функции f : X → Y каждому
x ∈ X ставится в соответствие единственный элемент y ∈ Y , то та-
кая функция называется однозначной или однолистной. В математи-
ке изучают и многозначные отображения, когда каждому элементу
x может соответствовать несколько значений y (и даже бесконечно
много). Мы в нашем курсе будем изучать лишь однозначные функ-
ции.
1.3.2. Частные классы отображений
В зависимости от строения множеств X и Y можно рассмотреть
четыре класса отображений.
Класс 1. X ⊆ R, Y ⊆ R : y = f(x) — числовая функция одного
числового аргумента, например, y = x
2
, y =
√
x, y = sin x и др. Такие
функции изучались в средней школе.
Класс 2. X ⊆ R
n
, Y ⊆ R : если x = (x
1
, x
2
, . . . , x
n
), то
y = f(x
1
, x
2
, . . . , x
n
) — числовая функция векторного аргумента,
или числовая функция многих скалярных переменных, например,
y = x
2
1
+ sin(x
1
+ x
2
).
Класс 3. X ⊆ R, Y ⊆ R
n
— f : X ⊆ R → Y ⊆ R
n
— вектор-
функция одной переменной, ставящая в соответствие каждому веще-
ственному числу x из X вектор y = f (x) из R
n
, т.е. каждая коорди-
ната вектора f (x) есть скалярная функция скалярного аргумента x:
f(x) = [f
1
(x), f
2
(x), . . . , f
n
(x)]
T
.
Функции класса 3 широко используются в физике для описа-
ния движения материальной точки M , координаты которой являют-

Страницы