Дифференциальное исчисление. Магазинников Л.И - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

112 3. Методические указания (контрольная работа № 3)
3.7.12. Определите порядок малости r при x → x
0
относитель-
но бесконечно малой β(x) = x − x
0
следующих бесконечно малых
функций:
а) α
1
(x) = (x
3
− 1) sin
2
(x
2
− 1), x
0
= 1;
б) α
2
(x) =
1 − cos 3(x − 2)
√
3 − x − 1
, x
0
= 2;
в) α
3
(x) =
4
√
x − 3 tg(x
2
− 9), x
0
= 3.
Ответы: а) 3; б) 1; в) 5/4.
3.7.13. Определите порядок малости относительно бесконечно
малой β(x) =
1
x
при x → ∞ следующих бесконечно малых функций:
а) α
1
(x) = sin
x + 1
x
3
+ 1
· ln
x
2
+ 4
x
2
+ 1
;
б) α
2
(x) =
5
√
x
x
2
+
√
x
2
+ 1
;
в) α
3
(x) = (
√
x
4
+ 4 − x
2
) ln
x
2
+ 3
x
2
+ 2
.
Ответы: а) 4; б) 9/5; в) 4.
3.7.14. Пользуясь методом замены бесконечно малых функций
эквивалентными, вычислить следующие пределы:
а) lim
x→0
ln(2 − cos 4x)
ln
2
(1 + sin 3x)
; б) lim
x→1
3
p
1 + sin 3(x − 1) − 1
e
sin 5(x−1)
− 1
;
в) lim
x→3
arctg 2(x − 3) + (x − 3)
4
√
4 − x − 1
; г) lim
x→0
ln(1 + 3x − 2x
2
+ x
3
)
ln(1 − x + 2x
2
− 8x
3
)
.
Ответы: а) 8/9; б) 1/5; в) −4; г) −3.
3.7.15. Выделите главную часть вида C(x −x
0
)
r
следующих бес-
конечно малых при x → x
0
:
а) α
1
(x) =
4
√
x − 3 · ln
1 +
r
x − 3
x + 6
, x
0
= 3;
б) α
2
(x) =
(
√
x + 2 − 2)
2
ln(x − 1)
, x
0
= 2;
в) α
3
(x) =
e
x
5
− 1
√
1 + x
2
− 1
, x
0
= 0.
Ответы: а) (1/3)(x − 3)
3/4
; б) (1/16)(x − 2); в) 2x
3
.

Страницы