Дифференциальное исчисление. Магазинников Л.И - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

3.7. Сравнение бесконечно малых 113
3.7.16. Выделите главную часть вида γ(x) =
C
x
r
следующих бес-
конечно малых при x → ∞:
а) α
1
(x) = tg
1
x
4
+ 1
· ln
x + 5
x + 1
;
б) α
2
(x) = (
√
x
4
+ 4 − x
2
) sin
3x + 1
x
6
+ 1
;
в) α
3
(x) =
1
x +
√
x
5
+ 1
sin
5
x
.
Ответы: а)4/x
5
; б) 6/x
7
; в) 5/x
7/2
.
3.7.17. Выделите главную часть вида γ(x) =
C
(x − x
0
)
r
следую-
щих бесконечно больших при x → x
0
:
а) ϕ
1
(x) =
1
(
√
8 + x − 3)(x
3
− 1)
, x
0
= 1;
б) ϕ
2
(x) =
3
x
[ln(x − 1)]
4
, x
0
= 2;
в) ϕ
3
(x) =
tg(x
2
− 16)
(x − 4)
2
+
4
p
(x − 4)
5
, x
0
= 4.
Ответы: а)
2
(x − 1)
2
; б)
9
(x − 2)
4
; в)
8
(x − 4)
1/4
.
3.7.18. Выделите главную часть вида γ(x) = Cx
r
следующих
бесконечно больших при x → ∞:
а) ϕ
1
(x) = 1 + x
2
+ 3x
4
√
x
5
+ 1; б) ϕ
2
(x) =
x
4
+ 2x + 1
5x
2
+ 2
.
Ответы: а)3x
9/4
; б)(1/5)x
2
.
3.7.19. Докажите, что функция: а) f(x, y) =
x
6
+ y
6
x
2
+ y
2
является бесконечно малой при (x, y) → (0, 0);
б) f(t) =
t
t
2
+ 1
t
3
t − 2
является бесконечно малой при t → 0
и бесконечно большой при t → 2.

Страницы