Дифференциальное исчисление. Магазинников Л.И - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

3.8. Непрерывность функции 117
3.8.9. Охарактеризуйте точку x
0
= 0 для следующих функций:
f
1
(x) =
ln(1 + 3x)
x
; f
2
(x) =
ln(1 + 3x)
x
, если x 6= 0,
3, если x = 0;
f
3
(x) =
ln(1 + 3x)
x
, если x 6= 0,
1, если x = 0.
Ответы: а) и в) точка устранимого разрыва; б) точка непре-
рывности.
3.8.10. Найдите точки разрыва данных функций и охарактери-
зуйте их:
f
1
(x) = arctg
1
x
2
− 4
+
sin(4 − x
2
)
x
2
− 2x
;
f
2
(x) =
sin(x + 2)
|x
2
− 4|
+
tg x
5x
.
Ответы: а) x
1
= −2 и x
2
= 2 — точки разрыва первого рода,
x
3
= 0 — точка разрыва второго рода; б) x
1
= −2 — точка разрыва
первого рода; x
2
= 0 — точка устранимого разрыва; x
3
= 2 — точка
разрыва второго рода.
3.8.11. Найдите точки разрыва данных функций и охарактери-
зуйте их:
а) f
1
(x) =
x
x
2
− 4
, при x ≤ 0,
e
x
− e
x
2
− 1
, при x > 0;
б) f
2
(x) =
x · ln(x + 5)
x
2
− 16
, при x ≤ 0,
x
x
2
− 9
, при x > 0.
Ответы: а) x
1
= −2 — разрыв второго рода, x
2
= 0 — разрыв
первого рода, x
3
= 1 — устранимый разрыв; б) x
1
= −4 — устра-
нимый разрыв, x
2
= 0 — точка непрерывности, x
3
= 3 — разрыв
второго рода.
3.8.12. Можно ли подобрать число A таким, чтобы функция
f(x) =
4
√
1 + x
2
− 1
x
2
, если x 6= 0,
A, если x = 0,
была непрерывной в точке x = 0?

Страницы