Дифференциальное исчисление. Магазинников Л.И - 146 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

146 4. Методические указания (контрольная работа № 4)
4.7.16. Составьте уравнение касательных к эллипсу
x
2
5
+
y
2
9
= 1,
параллельных прямой 3x + 2y + 7 = 0.
Ответ: 3x + 2y ± 9 = 0.
4.7.17. Составьте уравнение касательных к гиперболе
x
2
20
−
y
2
5
= 1, перпендикулярных прямой 4x + 3y − 7 = 0.
Ответ: 3x − 4y ± 10 = 0.
4.7.18. Найдите уравнение касательной и нормали кривой, за-
данной параметрически: а)
x = 3t − 5,
y = t
2
+ 4
в точке, где t = 3;
б)
n
x = 2 cos t + 3 sin t,
y = cos t + 2 sin t
в точке, где t =
π
2
.
Ответы: а) 2x − y − 3 = 0, x + 2y − 14 = 0;
б) x − 2y + 1 = 0, 2x + y − 8 = 0.
4.7.19. Запишите уравнение касательной прямой и нормальной
плоскости к пространственной кривой, заданной вектор-функцией
скалярного аргумента:
а) r(t) = (t
2
+ 3)i + (2t
2
− 1)j + (3t
2
− 2)k в точке, где t
0
= 1;
б) r(t) = sin 2ti + cos tj + tk в точке, где t
0
=
π
2
.
Ответы: а)
x − 4
1
=
y − 1
2
=
z − 1
3
, x + 2y + 3z − 9 = 0;
б)
x
2
=
y
1
=
z −
π
2
−1
, 2x + y − z +
π
2
= 0.
4.7.20. Запишите уравнения касательной плоскости и нормали к
поверхности, заданной уравнением:
а) z = 3x
2
+ 2y
2
− 12 в точке (2, −2, 8);
б) z = x
2
− 2y
2
+ 4xy + 6x − 1 в точке (1, −2, −10).
Ответы: а) 12x − 8y − z − 32 = 0,
x − 2
12
=
y + 2
−8
=
z − 8
−1
;
б) 12y − z + 14 = 0,
x − 1
0
=
y + 2
12
=
z + 10
−1
.
4.7.21. Запишите уравнения касательной плоскости и нормали к
поверхности, заданной уравнением:
а) x
2
+ 2y
2
+ 3z
2
= 6 в точке (1, −1, 1);
б) x
2
yz + 2x
2
z − 3xyz + 8 = 0 в точке (2, 0, −1).
Ответы: а) x − 2y + 3z − 6 = 0,
x − 1
1
=
y + 1
−2
=
z − 1
3
;
б) 4x − y − 4z − 12 = 0,
x − 2
4
=
y
−1
=
z + 1
−4
.

Страницы