Дифференциальное исчисление. Магазинников Л.И - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

1.8. Бесконечно малые и бесконечно большие функции 37
ции α
1
(x
1
, x
2
, . . . , x
n
), α
2
(x
1
, x
2
, . . . , x
n
), . . . α
k
(x
1
, x
2
, . . . , x
n
) явля-
ются бесконечно малыми или, другими словами, если функция
|α(x)| =
p
α
2
1
+ α
2
2
+ . . . + α
2
k
является бесконечно малой при x = x
0
(x
0
1
, x
0
2
, . . . , x
0
n
).
Сравнение бесконечно малых векторных функций α(x) и β(x)
производят, сравнивая их модули |α(x)| и |β(x)|, являющиеся ска-
лярнозначными функциями.
Функция α(x) : X ⊆ R
n
→ Y ⊆ R
k
называется бесконечно боль-
шой в точке x = x
0
(x
0
1
, x
0
2
, . . . , x
0
n
), если хотя бы одна из её коорди-
натных функций α
1
, α
2
, . . . , α
k
является бесконечно большой в этой
точке. В этом случае функция |α(x)| =
p
α
2
1
+ α
2
2
+ . . . + α
2
k
также
бесконечно большая.
Заметим, что если lim
x→x
0
f(x) = A, то из определения предела сле-
дует, что функция α(x) = f (x) − A является бесконечно малой при
x → x
0
. Верно и обратное утверждение. Таким образом, в этом слу-
чае f(x) = A + α(x), где α(x) — бесконечно малая функция при
x → x
0
.

Страницы