Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

100 8. Методические указания (контрольная работа №1)
8.2. Вычисление определителей (задача 2)
Предлагается изучить подразделы 2.1 — 2.6. Необходимо уметь
вычислять определители второго и третьего порядка, знать свойства
определителей n-го порядка, уметь разлагать определитель по эле-
ментам строки или столбца.
8.2.1. Вычислите определитель D =
1 −3
2 5
.
Решение. В подразделе 2.3 показано, что
a b
c d
= ad −bc.
Пользуясь этим правилом, находим
D =
1 −3
2 5
= 1 ·5 − (−3) · 2 = 11.
Ответ. 11.
8.2.2. Вычислите определитель D =
1 3 2
2 4 5
3 1 −4
третьего по-
рядка.
Решение. Приведём три способа вычисления этого определителя.
Первый способ. По правилу “треугольников”, описанному в под-
разделе 2.4, находим:
D = 1 · 4 · (−4) + 3 · 5 · 3 + 2 · 1 · 2 − 3 · 4 · 2 −2 · 3 · (−4) − 1 · 5 · 1 =
= −16 + 45 + 4 − 24 + 24 − 5 = 28.
Второй с пособ. Разлагая определитель по элементам первой стро-
ки (см. теоремы 1 и 2, подраздел 2.6), сводим вычисление определи-
теля D к вычислению трёх определителей второго порядка.
D = 1 · (−1)
1+1
·
4 5
1 −4
+ 3 · (−1)
1+2
·
2 5
3 −4
+
+2 ·(−1)
1+3
·
2 4
3 1
= −21 + 3 · 23 −2 · 10 = −21 + 69 − 20 = 28.
Третий способ. Пользуясь свойством определителя: “Определи-
тель не изменится, если к какой-либо строке прибавить другую,
умноженную на любое число”, получим в первом столбце два нуля.
Для этого первую строку, умноженную на −2, прибавим ко второй;
первую строку, умноженную на −3, прибавим к третьей. В резуль-
тате получаем
D =
1 2 3
0 −2 1
0 −8 −10
= 1 · (−1)
1+1
·
−2 1
−8 −10
= 20 + 8 = 28.

Страницы