Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

8. Методические указания
(контрольная работа №1)
8.1. Действия над матрицами (задача 1)
Для решения задачи 1 необходимо изучить подразделы 1.1 — 1.5 и
рассмотренные там примеры. Приведём ещё два подобных примера.
8.1.1. Найдите матрицу D = 2CA − 4BA, если
A =
1 2 −1
−2 −3 0
, B =
−2 −5
−4 3
, C =
−2 −4
−3 1
.
В ответе запишите сумму элементов матрицы D.
Решение. Используя свойство операций над матрицами, мо-
жем записать D = (2C − 4B)A. Так как 2C =
−4 −8
−6 2
, −4B =
=
8 20
16 −12
, то
2C + (−4B) =
−4 + 8 −8 + 20
−6 + 16 2 − 12
=
4 12
10 −10
.
Поэтому
D = (2C − 4B)A =
4 12
10 −10
·
1 2 −1
−2 −3 0
=
=
4 · 1 + 12 · (−2) 4 · 2 + 12 · (−3) 4 · (−1) + 12 · 0
10 · 1 + (−10) · (−2) 10 · 2 + (−10) · (−3) 10 · (−1) + (−10) · 0
=
=
4 − 24 8 −36 −4 + 0
10 + 20 20 + 30 −10 + 0
=
−20 −28 −4
30 50 −10
.
Сумма элементов матрицы D равна 80 − 62 = 18.
Ответ. 18
8.1.2. Найдите матрицу D = AC + 3CB, если
A =
2 −3
4 5
, B =
1 2
−3 −4
, C =
4 −1
2 1
.
В ответе запишите сумму элементов матрицы D.
Решение. Так как в общем случае CB 6= BC, то в выражении
AC + 3CB матрицу C за скобки вынести нельзя. Поэтому находим
каждое слагаемое отдельно.
AC =
2 −3
4 5
·
4 −1
2 1
=
8 − 6 −2 − 3
16 + 10 −4 + 5
=
2 −5
26 1
,

Страницы