ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
96 7. Приложение линейной алгебры
5. Эллиптический параболоид.
При вращении параболы y
2
= 2pz плоско-
Рис. 7.17.
сти Y OZ вокруг оси OZ получим поверх-
ность x
2
+ y
2
= 2pz. Поверхность, определяе-
мая уравнением
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 2pz (p > 0),
называется эллиптическим параболоидом
(рис. 7.17). При пересечении эллиптического
параболоида плоскостями z = h > 0 получим
эллипсы, а плоскостями, параллельными
плоскостям XOZ и Y OZ, параболы.
6. Гиперболический параболоид.
Поверхность, определяемая
Рис. 7.18.
уравнением
x
2
a
2
−
y
2
b
2
= 2pz (p > 0),
называется гиперболическим па-
раболоидом (рис. 7.18). Его сече-
ния
(
z = h 6= 0,
x
2
a
2
−
y
2
b
2
= 2ph
— гиперболы;
(
y = h,
x
2
a
2
=
y
2
b
2
+ 2pz
— параболы;
(
x = h,
x
2
b
2
= −2pz +
y
2
a
2
— параболы.
7. Конусы второго порядка.
Поверхность, задаваемая уравнением
Рис. 7.19.
x
2
a
2
+
y
2
b
2
−
z
2
c
2
= 0,
называется конусом второго порядка
(рис. 7.19). Это уравнение является однород-
ным второй степени. В сечении плоскостями
z = h получим эллипсы
(
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
h
2
c
2
,
z = h.
В сечении плоскостью x = 0 получим две пе-
ресекающиеся прямые:
(
z = h,
y
b
= ±
z
c
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 94
- 95
- 96
- 97
- 98
- …
- следующая ›
- последняя »
