Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

7.9. Поверхности второго порядка 97
8. Цилиндры второго порядка.
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 1 y
2
= 2px
а б
x
2
a
2
−
y
2
b
2
= 1
в
Рис. 7.20.
Уравнения
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 1, y
2
= 2px,
y
2
a
2
−
y
2
b
2
= 1
на плоскости XOY определяют эллипс, параболу и гиперболу, а в
пространстве — эллиптический, параболический и гиперболический
цилиндры, показанные на рисунках 7.20, а, б, в соответственно. Об-
разующие цилиндров параллельны оси аппликат, а направляющими
служат названные кривые.
Если уравнение второй степени распадается на два уравнения
первой степени, то уравнение будет определять пару либо пересека-
ющихся, либо параллельных, либо слившихся плоскостей.
Уравнение (7.22) можно привести к каноническому виду по той
же схеме, как и в случае кривых второго порядка: сначала перейти к
новому ортонормированному базису из собственных векторов входя-
щей в него квадратичной формы, а затем совершить параллельный
перенос системы координат в новое начало.

Страницы