Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

7.9. Поверхности второго порядка 95
3. Однополостный гиперболоид.
Если гиперболу
y
2
b
2
−
z
2
c
2
= 1 плоскости ZOY вращать вокруг оси
OZ, то мы получим поверхность
x
2
b
2
+
y
2
b
2
−
z
2
c
2
= 1, называемую
однополостным гиперболоидом вращения.
Поверхность, определяемая уравнением
x
2
a
2
+
y
2
b
2
−
z
2
c
2
= 1,
Рис. 7.15.
называется однополостным гиперболоидом
(рис. 7.15).
В сечениях этой поверхности плоскостями
z = h получим эллипсы
(
z = h,
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 1 +
h
2
c
2
с полуосями
a
1
= a
r
1 +
h
2
c
2
и b
1
= b
r
1 +
h
2
c
2
.
В сечениях плоскостями x = h или y = h получим гиперболы.
4. Двуполостный гиперболоид.
Рис. 7.16.
Вращая гиперболу
z
2
c
2
−
y
2
b
2
= 1 плоскости
Y OZ вокруг оси OZ, получим поверхность
z
2
c
2
−
x
2
b
2
−
y
2
b
2
= 1.
Поверхность, определяемая уравнением
x
2
a
2
+
y
2
b
2
−
z
2
c
2
= −1,
называется двуполостным гиперболоидом
(рис. 7.16).
Сечениями этой поверхности плоскостями
z = h будут эллипсы
(
z = h (|h| > c),
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
h
2
c
2
− 1.
В сечении плоскостью x = 0 получим гиперболу
(
z = 0,
x
2
c
2
−
y
2
b
2
= 1.

Страницы