Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

94 7. Приложение линейной алгебры
Расстояние между фокусами равно 2
r
2 −
2
3
=
4
√
3
3
. Эксцентриси-
тет равен ε =
2
√
3
3
√
2
=
√
6
3
.
7.9. Поверхности второго порядка
Поверхностью второго порядка называется поверхность, которая
в декартовой системе координат описывается следующим уравнени-
ем:
a
11
x
2
+ a
22
y
2
+ a
33
z
2
+ 2a
12
xy + 2a
13
xz +
+2a
23
yz + a
01
x + a
02
y + a
03
z + a
00
= 0, (7.22)
где a
ik
— константы. Заметим, что первые шесть слагаемых в (7.22)
образуют квадратичную форму, а следующие три — линейную. От-
метим следующие поверхности второго порядка:
1. Сфера с центром в точке (a, b, c) радиуса R:
(x − a)
2
+ (y −b)
2
+ (z −c)
2
= R
2
(рассмотрена в п.7.1).
2. Эллипсоид.
Рис. 7.14.
Поверхность, определяемая от-
носительно какой-либо декартовой
системы координат уравнением
x
2
a
2
+
y
2
b
2
+
z
2
c
2
= 1,
называется эллипсоидом
(рис. 7.14), а величины a, b, c
— его полуосями. Исследуем эту
поверхность с помощью сечений.
Сечением эллипсоида плоскостью z = h будет эллипс (при |h| < c)
(
z = h,
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 1 −
h
2
c
2
или
z = h,
x
2
"
a
r
1 −
h
2
c
2
#
2
+
y
2
"
b
r
1 −
h
2
c
2
#
2
= 1.
Полуоси этого эллипса a
1
= a
r
1 −
h
2
c
2
и b
1
= b
r
1 −
h
2
c
2
будут
наибольшими при h = 0. Сечения эллипсоида плоскостями, парал-
лельными координатным, также являются эллипсами.
Если две полуоси эллипсоида равны, то это эллипсоид вращения.
При a = b = c имеем сферу.

Страницы