ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7.8. Приведение уравнения кривых второго порядка 93
По формуле (3.18) выражаем новые координаты x
1
и y
1
через старые
x
1
=
x − y
√
2
, y
1
=
x + y
√
2
. (б)
Уравнение (а) в новой системе координат принимает вид
0,5x
2
1
+ 1,5y
2
1
+
−3 · 1 + (−3)(−1)
√
2
x
1
+
−3 · 1 − 3 · 1
√
2
y
1
= −2,
или 0,5x
2
1
+ 1,5y
2
1
−
6
√
2
y
1
= −2. После выделения полных квадратов
получаем
0,5x
2
1
+ 1,5
y
1
−
2
√
2
2
= −2 + 3 = 1. (в)
Перейдём к новой системе координат 0
1
, i
1
, j
1
по формулам
x
2
= x
1
, y
2
= y
1
−
2
√
2
.
Теперь уравнение (в) приводится к виду
0,5x
2
2
+ 1,5y
2
2
= 1,
x
2
2
2
+
y
2
2
2/3
= 1, (г)
причём, как это следует из (б),
x
2
=
x − y
√
2
, y
2
=
x + y − 2
√
2
.
Решая систему x
2
= 0, y
2
= 0,
Рис. 7.13.
найдём координаты (1,1) нового
начала O
1
в старой системе ко-
ординат (рис. 7.13). Строим кри-
вую (а). Для этого снач ала в ста-
рой системе координат строим но-
вую систему координат. Новые оси
направлены по прямым x − y = 0
(ось O
1
Y
2
) и x + y − 2 = 0 (ось
O
1
X
2
). В системе (O
1
, X
2
, Y
2
) стро-
им эллипс (г). Зная уравнение
(г), можно дать полную геомет-
рическую характеристику эллип-
са (а). Например, его большая по-
луось равна
√
2, а малая —
r
2
3
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 91
- 92
- 93
- 94
- 95
- …
- следующая ›
- последняя »
