ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8.2. Вычисление определителей (задача 2) 101
Мы свели вычисление определителя третьего порядка к вычис-
лению определителя второго порядка.
8.2.3. Вычислите определитель D =
2 1 −3 −2
1 3 5 −2
5 5 2 4
3 4 4 5
.
Пользуясь теоремой 2 (с. 17), вычислени е определителя можно
свести к вычислению четырех определителей третьего порядка. Чис-
ло этих определителей можно снизить до одного, получив, пользуясь
свойствами определителя, в каких-либо строке или столбце три нуле-
вых элемента. Получим нули в первом столбце. Для этого ег о вторую
строку, умноженную на 2, вычтем из первой, а затем эту же строку,
умноженную на 5, вычтем из третьей и, умноженную на три, вычт ем
из четвертой. В результате получим, ч то
D =
0 −5 −13 2
1 3 5 −2
0 −10 −23 14
0 −5 −11 11
.
Разлагая этот определитель по элементам первого столбца, полу-
чаем D = 1 · (−1)
2+1
−5 −13 2
−10 −23 14
−5 −11 11
.
Последний определитель можно вычислить по правилу треугольни-
ков, но можно и его упростить, получив нули в первом столбце:
D = −
−5 −13 2
0 3 10
0 2 9
= −(−5)·(−1)
1+1
·
3 10
2 9
= 5· (27−20) = 35
(умножил и первую строку на 2 и вычли ее из второй, затем первую
строку вычли из третьей). Мы применяли свойство определителя:
определитель не изменится, если к какой-либо его строке прибавить
другую, умноженную на некоторое число. Иногда допускается ошиб-
ка, заключающаяся в том, что к какой-либо строке, умноженной на
некоторое число α, добавляется другая строка. При такой процеду-
ре определитель изменится и станет равным αD. Обратите на это
внимание и не допускайте подобной ошибки.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- …
- следующая ›
- последняя »
