Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

102 8. Методические указания (контрольная работа №1)
Задачи для самостоятельного решения
8.2.4. Вычислите следующие определители:
D
1
=
−1 4
−5 2
, D
2
=
3 −2 1
−2 1 3
2 0 −2
, D
3
=
13542 13642
28423 28523
.
Ответ. D
1
= 18, D
2
= −12, D
3
= −1488100.
8.2.5. Вычислите определители
D
1
=
7 5 3
14 10 27
21 −25 −18
, D
2
=
246 427 327
1014 543 443
−342 721 621
.
Ответ. D
1
= 5880, D
2
= −29400000.
8.2.6. Вычислите определители
D
1
=
2/3 3/8 −3 4
2/3 1/8 −1 2
2 1/4 1 0
2/3 3/8 0 −5
, D
2
=
8/3 7/5 2/5 0
−8/3 2/5 7/5 10
4/3 4/5 4/5 5
0 4/5 −3/5 2
.
Ответ. D
1
= 2; D
2
= 24.
8.3. Обратная матрица. Матричные уравнения
(задача 3)
Необходимо изучить подразделы 2.7 и 2.8, научиться находить
обратную матрицу и решать простейшие матричные уравнения.
8.3.1. Дана матрица A =
"
3 −4 5
4 −6 2
3 −5 −1
#
. Докажите, что она
имеет обратную матрицу, и найдите её.
Решение. det A =
3 −4 5
4 −6 2
3 −5 −1
=
18 −29 0
10 −16 0
3 −5 −1
=
= (−1) · (−1)
3+3
·
18 −29
10 −16
= −(−16 · 18 + 10 · 29) =
= −(290 − 288) = −2.
Матрица A невырожденная, а потому имеет обратную. Элементы
обратной матрицы находим по формуле b
j
i
=
A
i
j
det A
(обратите внима-
ние, что для отыскания эл емента b
j
i
, стоящего в j-й строке и i-м
столбце, нужно найти алгебраическое дополнение A
i
j
элемента a
i
j
,

Страницы