Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

104 8. Методические указания (контрольная работа №1)
(ко второй строке прибавили первую, к третьей прибавили первую,
умноженную на (−3)). Матрица A невырожденная, а потому име-
ет обратную A
−1
. Поэтому X = A
−1
B (см. подраздел 2.8). Находим
матрицу A
−1
подобно тому, как это делали в задаче 8.3.1.
A
1
1
= (−1)
1+1
·
2 −1
−2 3
= 4, A
2
1
= (−1)
1+2
·
−3 1
−2 3
= 7,
A
3
1
= (−1)
3+1
·
−3 1
2 −1
= 1, A
1
2
= (−1)
1+2
·
−3 −1
1 3
= 8,
A
2
2
= (−1)
2+2
·
2 1
1 3
= 5, A
3
2
= (−1)
3+2
·
2 1
−3 −1
= −1,
A
1
3
= (−1)
1+3
·
−3 2
1 −2
= 4, A
2
3
= (−1)
2+3
·
2 −3
1 −2
= 1,
A
3
3
= (−1)
3+3
·
2 −3
−3 2
= −5.
Таким образом, A
−1
=
"
−4/12 −7/12 −1/12
−8/12 −5/12 1/12
−4/12 −1/12 5/12
#
,
X = A
−1
· B =
"
−4/12 −7/12 −1/12
−8/12 −5/12 1/12
−4/12 −1/12 5/12
#
· 12 ·
"
1 2 0
0 1 2
2 0 1
#
=
=
"
−4 −7 −1
−8 −5 1
−4 −1 5
#
·
"
1 2 0
0 1 2
2 0 1
#
=
=
"
−4 − 2 −8 − 7 −14 − 1
−8 + 2 −16 − 5 −10 + 1
−4 + 10 −8 − 1 −2 + 5
#
=
"
−6 −15 −15
−6 −21 −9
6 −9 3
#
.
Проверка. A · X =
"
2 −3 1
−3 2 −1
1 −2 3
#
·
"
−6 −15 −15
−6 −21 −9
6 −9 3
#
=
=
"
−12 + 18 + 6 −30 + 63 − 9 −30 + 27 + 3
18 − 12 − 6 45 − 42 + 9 45 − 18 − 3
−6 + 12 + 18 −15 + 42 − 27 −15 + 18 + 9
#
=
=
"
12 24 0
0 12 24
24 0 12
#
= 12 ·
"
1 2 0
0 1 2
2 0 1
#
= B.
Матрица X найдена верно.

Страницы