Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

106 8. Методические указания (контрольная работа №1)
Следовательно, A
−1
=
−2 1
3/2 −1/2
; X =
−2 1
3/2 −1/2
×
×
8 1
18 −1
=
−16 + 18 −2 − 1
12 − 9 3/2 + 1/2
=
2 −3
3 2
.
Проверка. Подставим матрицу X в данное уравнение.
1 2
3 4
·
2 −3
3 2
=
2 + 6 −3 + 4
6 + 12 −9 + 8
=
8 1
18 −1
.
Матрица X найдена верно.
Ответ. X =
2 −3
3 2
.
8.3.5. Найдите матрицу X, если X ·
1 2
3 4
=
8 1
18 −1
.
Решение. Имеем уравнение X = BA
−1
. Матрицу A
−1
мы нашли
в задаче 8.3.4. Вычисляем матрицу X.
8 1
18 −1
·
−2 1
3/2 −1/2
=
−16 + 1,5 8 − 0,5
−36 − 1,5 18 + 0,5
=
=
−14,5 7,5
−37,5 18,5
.
Проверка.
−14,5 7,5
−37,5 18,5
·
1 2
3 4
=
−14,5 + 22,5 −29 + 30
−37,5 + 55,5 −75 + 74
=
8 1
18 −1
.
Матрица X удовлетворяет данному уравнению, следовательно,
найдена верно. Как видим, уравнения XA = B и AX = B имеют раз-
ные решения.
Задачи для самостоятельного решения
8.3.6. Докажите, что матрица A =
"
3 −1 2
−2 1 1
1 −2 −3
#
имеет об-
ратную A
−1
, и найдите её.
Ответ. A
−1
=
1
8
"
−1 −7 −3
−5 −11 −7
3 5 1
#
.
8.3.7. Дана матрица A =
α β
γ δ
, причём
α β
γ δ
6= 0. До-
кажите, что A
−1
=
1
αδ − βγ
δ −β
−γ α
.

Страницы