Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

8.3. Обратная матрица. Матричные уравнения (задача 3) 105
8.3.3. Решите матричное уравнение X · A = B, где матрицы A и
B те же, что и в задаче 8.3.2.
Решение. В задаче 8.3.2 показано, что матрица A невырожденная,
поэтому X = B · A
−1
. Матрица A
−1
уже найдена, следовательно
X = 12 ·
"
1 2 0
0 1 2
2 0 1
#
·
"
−4/12 −7/12 −1/12
−8/12 −5/12 1/12
−4/12 −1/12 5/12
#
=
=
"
1 2 0
0 1 2
2 0 1
#
·
"
−4 −7 −1
−8 −5 1
−4 −1 5
#
=
=
"
−4 − 16 −7 − 10 −1 + 2
−8 − 8 −5 − 2 1 + 10
−8 − 4 −14 − 1 −2 + 5
#
=
"
−20 −17 1
−16 −7 11
−12 −15 3
#
.
Проверка.
X · A =
"
−20 −17 1
−16 −7 11
−12 −15 3
#
·
"
2 −3 1
−3 2 −1
1 −2 3
#
=
=
"
−40 + 51 + 1 60 − 34 − 2 −20 + 17 + 3
−32 + 21 + 11 48 − 14 − 22 −16 + 7 + 33
−24 + 45 + 3 36 − 30 − 6 −12 + 15 + 9
#
=
=
"
12 24 0
0 12 24
24 0 12
#
= 12 ·
"
1 2 0
0 1 2
2 0 1
#
= B.
Матрица X найдена верно.
Ответ. X =
"
−20 −17 1
−16 −7 11
−12 −15 3
#
.
8.3.4. Найдите матрицу X, если
1 2
3 4
· X =
8 1
18 −1
.
Решение. (См. подраздел 2.8.) Обозначим A =
1 2
3 4
,
B =
8 1
18 −1
. Тогда данное уравнение можно записать в ви-
де A · X = B. Так как det A =
1 2
3 4
= −2, то матрица A невы-
рожденная, а поэтому A
−1
AX = A
−1
B, следовательно, X = A
−1
B.
Находим матрицу A
−1
.
A
1
1
= 4, A
2
1
= −2, A
1
2
= −3, A
2
2
= 1.

Страницы