ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8.5. Формулы перехода к новому базису (задача 5) 111
A
1
2
= −
1 1
2 −1
= 3; A
2
2
=
−3 −2
2 −1
= 7; A
3
2
= −
−3 −2
1 1
= 1;
A
1
3
=
1 −2
2 3
= 7; A
2
3
= −
−3 1
2 3
= 11; A
3
3
=
−3 1
1 −2
= 5.
Так как det C = −8, то C
−1
=
"
1/8 5/8 3/8
−3/8 −7/8 −1/8
−7/8 −11/8 −5/8
#
. Новые
координаты η
1
, η
2
, η
3
вектора x находятся по формуле (3.17).
η
1
η
2
η
3
=
"
1/8 5/8 3/8
−3/8 −7/8 −1/8
−7/8 −11/8 −5/8
#
·
"
−3
−2
7
#
=
−3 − 10 + 21
8
9 + 14 − 7
8
21 + 22 − 35
8
=
=
"
1
2
1
#
.
8.5.2. Дана декартова система координат O, i, j и в ней точка
M(−2, 3). Новая декартова система O
0
, i, j получена параллельным
переносом старой системы в новое начало O
0
(1, 2). Найдите коорди-
наты точки M относительно новой системы координат.
Решение. По формулам (3.20), полагая в них a = 1, b = 2, x = −2,
y = 3, находим: x
0
= −2 − 1 = −3, y
0
= 3 − 2 = 1. Следовательно,
точка M в новой системе координат будет иметь координаты (−3, 1).
Ответ. (−3, 1).
8.5.3. Дана декартова система координат O, i, j и в ней точка
M(−2, 3). Новая декартова система O
0
, i
0
, j
0
получена параллельным
переносом в новое начало O
0
(1, 2) и последующим поворотом на угол
60
◦
. Найдите координаты точки M относительно системы O
0
, i
0
, j
0
.
Решение. В задаче 8.5.2 мы нашли, что после параллельного пере-
носа точка M будет иметь координаты (−3, 1). По формулам (3.19),
полагая в них x = −3, y = 1, α = 60
◦
, находим
x
0
= −3 · cos 60
◦
+ 1 · sin 60
◦
= −
3
2
+
√
3
2
=
√
3 − 3
2
,
y
0
= −(−3) · sin 60
◦
+ 1 · cos 60
◦
=
3
√
3
2
+
1
2
=
3
√
3 + 1
2
.
Ответ.
√
3 − 3
2
,
3
√
3 + 1
2
!
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- …
- следующая ›
- последняя »
