ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
112 8. Методические указания (контрольная работа №1)
Задачи для самостоятельного решения
8.5.4. Относительно канонического базиса в R
2
даны три вектора
f
1
= (1, 4), f
2
= (3, 2), x = (10, 10). Докажите, что векторы f
1
и f
2
можно принять за новый базис, и найдите координаты вектора x в
этом базисе.
Ответ. 1; 3.
8.5.5. Относительно канонического базиса в R
3
даны четыре век-
тора: f
1
= (1, 3, 2), f
2
= (−3, −4, −5), f
3
= (2, −1, 3), x = (−2, 4, 6).
Докажите, что векторы f
1
, f
2
, f
3
можно принять за новый базис, и
найдите координаты вектора x в этом базисе.
Ответ. (48, 30, 20).
8.6. Решение систем линейных уравнений
(задачи 6, 7 и 8)
В задачах 6, 7 и 8 проверяется умение решать системы линейных
уравнений трёх типов. В задаче 6 дана система, число уравнений в
которой совпадает с числом неизвестных, а определитель матрицы
системы отличен от нуля. Способы решения таких систем описаны
в подразделе 4.3. В задаче 7 дана система произвольного вида. Их
исследование и решение рассмотрено в подразделе 4.4. В задаче 8
содержится система линейных однородных уравнений. Для её р еш е-
ния необходимо изучить подраздел 4.5. Приводим примеры решения
систем всех трёх типов.
8.6.1. Докажите, что система
x
1
+ 2x
2
+ 3x
3
+ 2x
4
= 4,
2x
1
+ 3x
2
+ x
3
+ x
4
= −1,
x
1
+ 4x
2
+ 4x
3
+ 3x
4
= 3,
2x
1
+ 5x
2
+ 3x
3
+ x
4
= −3
имеет единственное решение. Неизвестное x
4
найдите по формуле
Крамера. Решите эту систему методом Гаусса.
Решение. Вычислим определитель системы:
D =
1 2 3 2
2 3 1 1
1 4 4 3
2 5 3 1
=
1 2 3 2
0 −1 −5 −3
0 2 1 1
0 2 2 0
=
=
−1 −5 −3
2 1 1
2 2 0
=
−1 −5 −3
0 −9 −5
0 1 −1
= −14.
D 6= 0, поэтому система имеет единственное решение.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 110
- 111
- 112
- 113
- 114
- …
- следующая ›
- последняя »
