ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8.7. Линейные операторы (задача 11) 119
8.7.11. Найдите скалярное произведение векторов a = 2p + 3q,
b = 3p − 4q, где |p| = 3, |q| =
√
2, (pb,q) =
π
4
.
Ответ. 33.
8.7.12. Найдите квадрат длины вектора a = 2p − 3q + 4r, где
p, q, r — единичные векторы, составляющие между собой углы,
равные
2
3
π.
Ответ. 37.
8.7.13. Найдите косинус угла между векторами a = (3, 3, 1),
b = (3, 1, −3).
Ответ. 9/19.
8.7.14. Найдите координаты орта вектора a = 6i − 3j − 2k.
Ответ. (6/7, −3/7, −2/7).
8.7.15. Найдите проекцию вектора a = 4i + 5j −6k на ось, опре-
деляемую вектором b = 6i − 2j − 2k.
Ответ. 2.
8.7.16. Вычислите площадь параллелограмма, построенного на
векторах a = 3p − 2q, b = 4p + 5q, где |p| = 4, |q| = 2, (pb,q) =
π
6
.
Ответ. 92.
8.7.17. Даны координаты вершин треугольника A(1, 2, 2),
B(3, −2, 2), C(1, −4, −1). Найдите длину его высоты CH.
Ответ. 9/
√
5.
8.7.18. Даны координаты точек A(2, 3, 1), B(6, 2, 0), C(4, 2, 1),
D(4, 6, 0). Найдите высоту DH пирамиды ABCD.
Ответ. 2.
8.8. Линейные операторы. Собственные числа
и собственные векторы матрицы (задача 11)
Для решения этой задачи необходимо изучить подразделы
6.1 — 6.5.
8.8.1. Операторы A и B действуют в пространстве V
3
по законам
Ax = [c, x] ; Bx = (−2x
3
, −x
2
, x
1
), где c = (−1, 3, 2), x = (x
1
, x
2
, x
3
) —
произвольный вектор.
1. Докажите, что оператор A линеен.
2. Найдите координаты вектора Ac.
3. Найдите координаты вектора Bc.
4. Найдите матрицу оператора BA в базисе (i, j, k).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- …
- следующая ›
- последняя »
