Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

124 9. Методические указания (контрольная работа №2)
9.1.2. Запишите уравнение прямой, проходящей через точку
M
0
(2, 3) перпендикулярно вектору N = (4, 5).
Решение. По правилу 2 находим искомое уравнение 4x + 5y−
−(4 ·2 + 5 · 5) = 0, 4x + 5y − 23 = 0.
9.1.3. Запишите общее уравнение прямой, проходящей через точ-
ку M
0
(−2, 3) параллельно прямой x − 4y + 5 = 0.
Решение. В качестве вектора нормали можно принять вектор
N = (1, −4) и записать искомое уравнение x − 4y − (−2 − 12) = 0,
или x − 4y + 14 = 0.
9.1.4. Запишите общее уравнение прямой L, проходящей через
точку M
0
(3, −2) перпендикулярно к прямой 4x − 5y + 2 = 0.
Решение. В качестве вектора нормали прямой L можно при-
нять любой вектор, перпендикулярный вектору N
1
(4, −5), напри-
мер вектор N
2
(5, 4), (N
1
, N
2
) = 0. Задача 9.1.4 свелась к задаче
9.1.2. Записываем искомое уравнение 5x + 4y − (5 · 3 − 4 · 2) = 0 или
5x + 4y − 7 = 0.
9.1.5. Запишите уравнение прямой L, проходящей че рез точки
M
0
(3, 4) и M
1
(5, −3).
Решение. Приведём три способа решения этой задачи.
Первый способ. Прямая L параллельна вектору M
0
M
1
= (2, −7),
а потому перпендикулярна вектору N = (7, 2), который можно при-
нять в качестве вектора нормали прямой L. Записываем искомое
уравнение: 7x + 2y − (7 · 3 + 2 · 4) = 0, или 7x + 2y − 29 = 0.
Второй способ. Уравнение прямой L будем искать в виде
y = kx + b. Требуется найти значения k и b. Так как эта прямая про-
ходит через точки M
0
и M
1
, то
4 = 3k + b,
−3 = 5k + b.
Решая эту систему, находим k = −
7
2
, b =
29
2
. Уравнение прямой
L можно записать в виде y = −
7
2
x +
29
2
, или 7x + 2y − 29 = 0.
Третий способ. Уравнение прямой M
0
M
1
можно записать в виде
x − x
0
x
1
− x
0
=
y − y
0
y
1
− y
0
. В нашем случае x
0
= 3, y
0
= 4, x
1
= 5, y
1
= −3.
Поэтому
x − 3
5 − 3
=
y − 4
−3 − 4
,
x − 3
2
=
y − 4
−7
, или −7(x − 3) = 2(y − 4),
7x + 2y − 29 = 0.
9.1.6. Найдите расстояние d от точки M(2, 5) до прямой
8x + 6y − 7 = 0.

Страницы