ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
126 9. Методические указания (контрольная работа №2)
9.1.9. Найдите проекцию точки P (6, 0) на прямую L, заданную
уравнением 4x − 3y + 1 = 0. Найдите точку S, симметричную точке
P (6, 0) относительно этой прямой.
Решение. Точку Q, являющуюся проекци-
Рис. 9.2.
ей точки P на данную прямую, можно найти
как точку пересечения прямой L и пря-
мой P Q (рис. 9.2), перпендикулярной к дан-
ной и проходящей через точку P . Прямая
P Q параллельна вектору N
1
(4, −3) — норма-
ли прямой L. В качестве вектора нормали
прямой P Q можно принять вектор N
2
(3, 4),
а потому уравнение прямой P Q имеет вид
3x + 4y − (18 − 0) = 0, или 3x + 4y − 18 = 0.
Для отыскания координат точки Q мы полу-
чили систему
4x − 3y + 1 = 0,
3x + 4y − 18 = 0,
решая кото-
рую, находим x = 2, y = 3, т.е. Q(2, 3). Обозначим координаты точки
S через x и y. Точка Q делит пополам отрезок P S, поэтому
6 + x
2
= 2,
0 + y
2
= 3. Отсюда x = −2, y = 6, т.е. S(−2, 6).
Ответ. Q(2, 3), S(−2, 6).
9.1.10. Составьте уравнения прямых, проходящих через точку
P (6, 10) на одинаковых расстояниях от точек M
1
(2, 8) и M
2
(4, −12).
Решение. Будем искать уравнение в
Рис. 9.3.
виде Ax + By + C = 0, A
2
+ B
2
6= 0. Так
как эта прямая проходит через точ-
ку P , то 6A + 10B + C = 0. Прямая
Ax + By + C = 0 находится на одинако-
вом расстоянии от точек M
1
(2, 8) и
M
2
(4, −12) (рис. 9.3). Используя формулу
(7.12), получаем
|2A + 8B + C|
√
A
2
+ B
2
=
|4A − 12B + C|
√
A
2
+ B
2
,
или |2A + 8B + C| = |4A − 12B + C|,
2A + 8B + C = ±(4A − 12B + C). Для отыскания неизвестных
коэффициентов A, B, C получаем две различные системы:
а)
6A + 10B + C = 0,
2A − 20B = 0
и б)
6A + 10B + C = 0,
6A − 4B + 2C = 0,
A
2
+ B
2
6= 0.
Общее решение системы а) можно записать в виде
(
A = 10B,
C = −70B,
B 6= 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 124
- 125
- 126
- 127
- 128
- …
- следующая ›
- последняя »
