Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

9.1. Прямая линия на плоскости (задачи 1 и 2) 127
Находим искомое уравнение 10Bx + By − 70B = 0 или, так как
B 6= 0, 10x + y − 70 = 0.
Легко получить общее решение системы б):
(
A = −4B,
C = 14B,
B 6= 0.
Теперь
общее уравнение искомой прямой можно записать в виде −4Bx+
+By + 14B = 0, или 4x − y − 14 = 0.
Эту задачу можно решить проще, если заметить, что одна из п ря-
мых проходит через точку P параллельно прямой M
1
M
2
, а вторая
проходит через точку P и середину M
0
отрезка M
1
M
2
(рис. 9.3).
Необходимо дважды применить правило 3.
Ответ.
4x − y − 14 = 0,
10x + y − 70 = 0.
9.1.11. В треугольнике ABC из вершины A проведены высо-
та и медиана (рис. 9.4). Даны: вершина B(3, 7), уравнение высоты
2x − y + 1 = 0 и уравнение медианы 3x − 4y + 9 = 0. Найдите коор-
динаты вершины C.
Решение. Координаты вершины A
Рис. 9.4.
можно найти как точку пересечения
высоты AH и медианы AM, решая си-
стему
2x − y + 1 = 0,
3x − 4y + 9 = 0.
Получим x = 1, y = 3, т.е. A(1, 3).
Обозначим через x
0
, y
0
координаты
точки C. Тогда точка M имеет ко-
ординаты
x
0
+ 3
2
,
y
0
+ 7
2
. Точка C
лежит на прямой BC, а M — на медиане. Прямая BC перпен-
дикулярна высоте, поэтому в качестве вектора нормали можно
взять любой вектор, перпендикулярный к вектору (2, −1), напри-
мер N(1, 2). Уравнение BC по правилу 2 можно записать в виде
x + 2y − (3 + 14) = 0, x + 2y −17 = 0. Для отыскания x
0
и y
0
имеем
систему
(
x
0
+ 2y
0
− 17 = 0,
3 ·
x
0
+ 3
2
− 4 ·
y
0
+ 7
2
+ 9 = 0,
или
x
0
+ 2y
0
− 17 = 0,
3x
0
− 4y
0
− 1 = 0.
Решая систему, находим x
0
= 7 , y
0
= 5 .
Ответ. C(7, 5).
Задачи для самостоятельного решения
9.1.12. Укажите координаты точек пересечения прямой 3x − 4y+
+12 = 0 с осями координат.
Ответ. (−4, 0), (0, 3).

Страницы