Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

128 9. Методические указания (контрольная работа №2)
9.1.13. Дана прямая 4x + 3y + 5 = 0. Составьте общее уравнение
прямой, проходящей через точку M
0
(2, 1):
а) параллельно данной прямой;
б) перпендикулярно данной прямой.
Ответ. а) 4x + 3y − 11 = 0; б) 3x −4y − 2 = 0.
9.1.14. Найдите проекцию точки P (6, 4) на прямую 4x+5y−3 = 0.
Ответ. (2, −1).
9.1.15. Найдите точку Q, симметричную точке P (−5, 13) отно-
сительно прямой 2x −3y − 3 = 0.
Ответ. (11, −11).
9.1.16. Составьте уравнение средней линии треугольника
A(5, −4), B(−1, 3), C(−3, −2), параллельной стороне AC.
Ответ. x + 4y = 0.
9.1.17. Даны вершины треугольника A(2, 1), B(−1, −1), C(3, 2).
Составьте уравнение его высоты CH и уравнения всех его сторон.
Ответ. 3x + 2y − 13 = 0, 2x − 3y − 1 = 0, 3x − 4y − 1 = 0,
x − y − 1 = 0.
9.1.18. Даны вершины треугольника A(1, −2), B(5, 4), C(−2, 0).
Запишите уравнение биссектрисы его внутреннего угла A.
Ответ. 5x + y − 3 = 0.
9.1.19. Даны вершины треугольника A(−10, −13), B(−2, 3),
C(2, 1). Вычислите длину перпендикуляра, опущенного из вершины
B на медиану CM.
Ответ. 4.
9.1.20. Определите угол ϕ, образованный прямыми:
а) 3x − y + 5 = 0 и 2x + y − 7 = 0;
б) x
√
3 + y
√
2 − 2 = 0 и x
√
6 − 3y + 3 = 0.
Ответ. а) ϕ = 45
◦
, б) ϕ = 90
◦
.
9.2. Плоскость (задача 3)
Для решения задач по данной теме необходимо изучить подраз-
дел 7.4, а также повторить скалярное, векторное и смешанное про-
изведение векторов.
Положение плоскости в пространстве однозначно определяется
заданием вектора N = (A, B, C), перпендикулярного плоскости и на-
зываемого вектором нормали, и какой-нибудь точки M
0
(x
0
, y
0
, z
0
),
лежащей на плоскости. В этом случае уравнение плоскости можно
записать в виде Ax + By + Cz + D = 0. Так как плоскость проходит
через точку M
0
, то её координаты удовлетворяют этому уравнению,

Страницы