Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 137 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

9.3. Прямая в пространстве (задачи 4, 5, 6) 137
Решение. В п. 7.5 (задача 2) приведена формула вычисле-
ния расстояния d от точки до прямой: d =
|[r
1
− r
0
, l]|
l
, где r
1
—
радиус-вектор данной точки, r
0
— радиус-вектор какой-нибудь точ-
ки прямой, l — направляющий вектор прямой. В нашем случае
r
1
= (1, −2, 3), r
0
= (4, 3, −1), l = (2, −1, 2). Находим
[r
1
− r
0
, l] =
i j k
−3 −5 4
2 −1 2
= −6i + 14j + 13k,
|[r
1
− r
0
, l]| =
p
6
2
+ 14
2
+ 13
2
=
√
401,
|l| =
√
4 + 1 + 4 = 3; d =
√
401
3
.
Ответ.
√
401
3
.
Если прямая L задана общим уравнением, то нужно перейти к
параметрическим, как это сделано в задаче 9.3.1.
9.3.9. Найдите расстояние d между скрещивающимися прямыми
L
1
и L
2
, заданными параметрическими уравнениями:
(
x = t + 2,
y = 2t + 1,
z = t + 3,
(
x = 2t + 1,
y = 2t + 4,
z = t + 2.
Решение. В п. 7.5 (задача 3) приведена формула вычисления ве-
личины d:
d =
|(r
2
− r
1
, l
1
, l
2
)|
|[l
1
, l
2
]|
,
где r
1
, r
2
— радиусы-векторы точек, лежащих на первой (второй)
прямой, l
1
, l
2
— направляющие векторы этих прямых. В нашем слу-
чае r
1
= (2, 1, 3), r
2
= (1, 4, 2), l
1
= (1, 2, 1), l
2
= (2, 2, 1).
Вычисляем: (r
2
−r
1
, l
1
, l
2
) =
−1 3 −1
1 2 1
2 2 1
=
−1 3 −1
0 5 0
2 2 1
= 5;
[l
1
, l
2
] = j − 2k; d =
5
√
1 + 4
=
√
5.
Ответ.
√
5.
9.3.10. Дано, что прямая L пере секает ось ординат в точке
(0, 4, 0), параллельна плоскости x + 2y + 3z + 2 = 0 и перпендику-
лярна оси OZ. Найдите координаты точки Q пересечения этой п ря-
мой с плоскостью Y = 0.

Страницы