Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Магазинников Л.И - 139 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

9.3. Прямая в пространстве (задачи 4, 5, 6) 139
Находим (r
2
− r
1
, l
1
, l
2
) =
−1 3 −7
1 3 4
x
0
− 1 −2 4
=
= (x
0
− 1)
3 −7
3 4
+ 2
−1 −7
1 4
+ 4
−1 3
1 3
=
= 33(x
0
−1)+6−24 = 0, 33x
0
−33+6−24 = 0, 33x
0
−33+6−24 = 0,
33x
0
= 51; x
0
=
17
11
.
Ответ.
17
11
.
9.3.13. Запишите уравнение плоскости Π, проходящей через пря-
мую
x + 2y + 3z − 1 = 0,
x − 3y + 2z + 4 = 0
параллельно вектору AB = (3, −4, 5).
Решение. Плоскость Π параллельна направляющему вектору l
прямой и вектору AB, поэтому вектор N = [l, AB] является векто-
ром нормали. Найдём вектор l.
Разрешив данную систему относительно x и z (y — свободное
неизвестное), получим
x = 13y − 14,
z = 5 − 5y.
Полагая y = t, запишем па-
раметрические уравнения прямой
(
x = 13t − 14,
y = t,
z = −5t + 5.
Видим, что век-
тор l = (13, 1, −5) — направляющий прямой и что точка M
0
(−14, 0, 5)
лежит на прямой. Находим
N = [l, AB] =
i j k
3 −4 5
13 1 −5
= (15i + 80j + 55k)k(3, 16, 11).
Записываем уравнение плоскости 3x + 16y + 11z + D = 0. Точка M
0
лежит на плоскости, поэтому −42 + 55 + D = 0; D = −13.
Уравнение 3x + 16y + 11z − 13 = 0 — искомое.
Ответ. 3x + 16y + 11z − 13 = 0.
Задачи для самостоятельного решения
9.3.14. Составьте канонические и параметрические уравнения
прямой, образованной пересечением плоскости 5x − 7y + 2z − 3 = 0
с плоскостью z = 0.
Ответ.
x − 0,6
7
=
y
5
=
z
0
.

Страницы